经典最优化问题的建模课件.ppt

1.经典极值问题 例1.车站选址问题 一直线铁路经过钢厂A，矿区 B 位于距铁路最近处 C 为20km，A C 相距150km。计划在铁路上设一站 D，在A D之间筑一条直线公路，若矿石运费铁路为3元/km·t，公路为5元/km·t。 问题：D 站选在何处最好。 y B（150，20） o x 150 x A D C 2000B题 钢管订购和运输 要铺设一条的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。 为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表： 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。 （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。 钢管订购和运输最优化模型 钢管订购和运输最优化模型 钢管订购和运输最优化模型 1998A题 投资的收益和风险 市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。 购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是r0, 且既无交易费又无风险。（ r0 =5%） Matlab优化工具箱（Optimization toolbox） attgoal： 求解多目标优化问题. constr： 求解约束非线性优化问题. fmin： 求解标量非线性优化问题. fminu,fmins：求解无约束非线性优化问题. lp： 求解线性规划问题. minmax： 求解最小最大问题. qp： 求解二次规划问题. seminf： 求解半无限问题. conls： 求解线性约束最小二乘最优解. curvefit： 非线性数据拟合. leastsq： 求解非线性最小二乘最优问题. nnls： 求解非负约束最小二乘最优解 线性规划MATLAB程序 模型： Min Z = cTx S.t. Ax ≤b v1≤ x ≤v2 X=lp (c,A,b,v1,v2, x0,ne,dis) v1,v2---- x 的下,上界 X0 ---- 初始值 ne ---- 前 ne 个约束为等式约束 dis ---- 给出警告信息，如解无界或无可行解 缺省时 用 [ ] 占据其位置，程序将自动给出 无约束非线性规划MATLAB程序 模型： Min f（x） X=fminu (‘fun’,x0,opt,’grad’,p1,p2) [x, opt]=fminu (‘fun’,x0,opt,’grad