结构动力学》-第二章-单度线性系统自由振动课件.pptVIP

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结构动力学》-第二章-单度线性系统自由振动课件.ppt

2 微分方程的解──以广义数学模型说明 3 自由振动的特征量 4 求固有频率ωn的几种常用方法 4 求固有频率ωn的几种常用方法 例 已知:m,R和k,纯滚动。 求:固有频率ωn 例 已知:均质滑轮,M,m,r和k,绳索不可伸长,且与滑轮间无相对滑动。 求系统固有频率ωn 例 已知:无重直角曲杆,m,k1,k2,a,b。 求ωn 例 已知:无重直角曲杆,m,k1,k2,a,b。 求ωn * 第二章 单度线性系统自由振动 §2-1 无阻尼自由振动 1力学与数学模型 k m x(t) 1 力学与数学模型 复摆 1 力学与数学模型 EI 从《材料力学》知,简支梁跨中受到力P作用时,跨中挠度为: 1 力学与数学模型 T 质量m: 滑轮: 广义数学模型为: 式中:M──广义质量 K──广义刚度 X──广义位移 或 称为固有频率或圆频率 积分常数C和α由初始条件确定: (1) 固有频率ωn,周频率f,周期T (2)振幅 (3)周期性: x(t+T)=x(t) (4) 初相位α 其中 固有频率ωn的求解最重要 (1) 建立运动微分方程 (2)利用串并联关系求合成刚度 (a)并联 (b)串联 (c)并联 并联:位移相等 串联:力相等 X1与X2为弹簧变形 (3)对于垂直振动系统,有 (4) 能量法 其中 (1)与(4)用得最多 (5) 能量折算法求弹簧等效质量 解:动能定理 两边求导: 解:系统动能: 系统势能: 由 O 《直角曲杆》 解:《物块m》 O O 《直角曲杆》 解:《物块m》 实际系统,振动不会永远下去,振幅会逐渐衰减,直至振动停止,表明有阻力,设阻力与速度的一次方成正比,即 §2-2 有阻尼自由振动 1 阻尼 m C为阻尼系数,力学模型如图。 2 运动微分方程及其解 (1) 大阻尼及临界阻尼情况 2 几种情况 这时系统不发生振动,这里不作讨论。 2 几种情况 C、D或A、α由初始条件确定。 (2) 小阻尼情况 即衰减振动周期Td大于无阻尼时的振动周期Tn。 *

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