结构的稳定计算课件.pptVIP

本节作业 试用两种方法求图示结构的临界荷载FPcr。 本节作业 1试用能量法求图示变截面杆的临界荷载FPcr。 * 结构的稳定计算 第6讲 §15-1 两类稳定问题概述 1.分支点失稳 分支点对应的荷载称为临界荷载,对应的平衡状态称为临界状态。 2.极值点失稳 这种失稳形式称为极值点失稳。极值点相应的荷载极大值称为临界荷载。 一般说来,非完善体系的失稳形式是极值点失稳。其特征是平衡形式不出 现分支现象,而FP-△ 曲线具有极值点。 §15-3 有限自由度体系的稳定 ----静力法和能量法 确定临界荷载的基本方法有两类:一类是根据临界状态的静力特征而提出的方法,称为静力法；另一类是根据临界状态的能量特征而提出的方法,称为能量法。 1.静力法 在分支点失稳问题中，临界状态的静力特征是平衡形式的二重性。静力法的要点是在原始平衡路径Ⅰ之外寻找新的平衡路径Ⅱ,确定二者交叉的分支点,由此求出临界荷载。 根据小挠度理论,其平衡方程为 由于弹性支座的反力矩MA= ,即得 为了得到非零解，齐次方程的系数应为零,即 上式称为特征方程,或者稳定方程 分支点相应的荷载即为临界荷 2.能量法 把荷载FP看作重量, 体系的势能EP为弹簧应变能 与荷载势能VP之和。弹簧应变能为 由此可见,能量法与静力法都导出同样的方程。换句话说,势能驻值条件等价于用位移表示的平衡方程。 归结起来,在分支点失稳问题中,临界状态的能量特征是:势能为驻值,且位移有非零解。能量法是根据上述能量特征来求临界荷载。 下面对势能EP作进一步的讨论。 例题 如图所示是一个具有两个变形自由度的体系,其中AB、BC、CD各杆为刚性杆,在铰结点B和C处为弹性支承,其刚度系数都为k。体系在D端有压力FP作用。试用两种方法求其临界荷载FPcr。 解 (1)静力法 (2)能量法 D点的水平位移为 荷载势能为 弹性支座的应变能为 体系的势能为 应用势能驻值条件: （1） （2） 结构的稳定计算 第7讲 §15— 4 无限自由度体系的稳定——静力法 静力法的解题思路仍旧是:先对变形状态建立平衡方程,然后根据平衡形式的二重性建立特征方程,最后,由特征方程求出临界荷载。 在无限自由度体系中,平衡方程是微分方程而不是代数方程,这是与有限自由度体系不同的。 图所示为一等截面压杆,下端固定,上端有水平支杆,现采用静力法求其临界荷载。 柱顶有未知水平反力FR,弹性曲线的微分方程为 或改写为 其中 上式的解为 常数A、B和未知力FR可由边界条件确定。 当x=0时,y =0,由此求得A=0。 当x=l时,y=0和y=0,由此得 将上式展开,得到如下的超越方程式: 由于 =4.493,故得 例题 试求图所示排架的临界荷载和柱AB的计算长度。 弹性支座的刚度系数 在柱顶处有未知的水平力FR,弹性曲线的微分方程为 得到如下的超越方程 为了求解这个超越方程,需要事先给定k值(即给出I1/I2的比值)。下面讨论三种情形的解: §15— 5 无限自由度体系的稳定—— 能量法 无限自由度体系的临界荷载FPcr 仍可根据下列能量特征来求:对于满足位移边界条件的任一可能位移状态,求出势能EP;由势能的驻值条δEP=0,可得包含待定参数的齐次方程组;为了求非零解,齐次方程的系数行列式应为零”由此求出特征荷载值;临界荷载FPcr是所有特征值中的最小值。 设压杆有任意可能位移,变形曲线为 弯曲应变能 荷载势能 其中 体系的势能为 得 令 例题 如图所示两端简支的中心受压柱,试用能量法求其临界荷载。 解 简支压杆的位移边界条件为 当x=0和x=l时, y=0 在满足上述边界条件的情况下,我们选取三种不同的变形形式进行计算。 (1)假设挠曲线为抛物线 取跨中横向集中力F作用下的挠曲线作为变形形式 由此,可求得 2试用能量法求图示排架的临界荷载FPcr。 *