统计与概率分布基础课件.ppt

居中趋势的计量 均值: 一组数值的算术平均值 反映所有数值的影响 受极值影响很大 你希望你的收入为均值还是中位数？ 中位数: 反映数列的一半——从小到大排列的一组数的中间数值。 计算时不包含所有数值 几乎不受数列中极大值或极小值的影响 在过程改进中，为什么采用均值，而不是中位数？ 基本统计术语 均值与中位数的关系 标准差 偏差是指测定值与测定平均值之差。 偏差值=观察值-真实均值 方差=偏差值平方和的均值或平均数 表示方差的符号 标准差=方差的平方根 表标准差的符号 总体与样本 自由度 如果我们要选取3个样本（（n=3），样本均值为10。那么，在选择可以组成样本的3个数时，我们有几种 “自由”选择？如果已知X1 = 8 ，X2 = 10 ，则X3 应为多少？ X3的选择受前两个数据与均值的限制。因此，自由度为2而不是3，或者说等于n-1。 方差的加法性质 两自变量之和或差的方差等于各自方差之和。 注：如y1和y2不是自变量，则必须包括协方差。 准度描述的是居中 精度描述的是散布 准度 精度 DPM随标准差的增大而增大 现实中的DPM数据 正态分布 数据分布与标准差 标准差经验法则 前面讲到的都是正态分布。以下法则适用于实际生活中将会遇到的大多数分布类型： 法则1 约60-75%的数据位于均值两侧一个标准差范围内。 法则2 约90-98 %的数据位于均值两侧两个标准差范围内。 法则3 约99 %的数据位于均值两侧三个标准差范围内。 正态分布的不同形式 正态概率点图 中心极限定理 –定义 中心极限定理 ——掷骰练习 分为六组（按课桌分组） 第一组有一个骰子，第二组有两个骰子，第三组有三个，第四组有四个，第五组有五个，第六组有六个。 每组掷30次骰子，在表单和Minitab上记录投掷结果的平均值。 可分列出每次掷出的数， 由Minitab计算出平均值。 CalcRow Statistics（计算行统计量） 接着，各组根据表单上的平均值画出直方图。 GraphHistogram（图表直方图） 检查数据是否为正态分布。 StatBasic Statistics Normality Test（统计基本统计量 正态测试） 讨论 六个直方图之间有何不同？ 分析非正态总体时，你愿意使用哪组数据？ 中心极限定理 –定义 特性数据还是变量数据?  统计工具类型 数据类型 特性数据（定性数据） 类别 是、否 进行、不进行 机器1，机器2，机器3 通过/不通过 合格/有缺陷 设备维护不当、纤维断裂、种子数量、缺陷数量 变量数据（定量数据） 连续数据 小数位表明数字之间的绝对差。 时间、压力、排列、直径 离散数据 不能被分为更精确的有意义增量。 二项分布 二项分布用于每次试验结果只有两种可能的情况——重复试验 好/坏 有缺陷/无缺陷 成功/失败 二项式系数 参数 n = 试验次数 p = 成功概率 (0 p 1) 假设 1. 每一次试验成功的概率相等 2. 进行n次试验，其中n为常数 3. n次试验为自变量 二项分布的均值 m = n*p 二项分布的方差 s2 = n*p*(1-p) 二项分布实例 泊松分布 正态分布也许是最重要的分布类型，因为许多过程都可以描述为近似于正态分布。 参数: m = 均值 s = 标准差 因为常用概率密度函数不封闭，不能直接计算得出，所以， 涉及正态分布的概率通常查表得到。这些表格采用 标准正态分布（ m = 0 ， s = 1的正态分布）算得。 s为偏离点 Z值标准化变换 用变换式 对Z进行标准化变换。 假设轴径分布中，均值45，方差为1，X~N(45,1)。 来自顾客的上公差带为47.5。过程的DPM是多少？ 查Z值表（或使用excel中用normsdist 功能）可知，轴径小于47.5的概率为99.37%，缺陷发生的概率为1-.9937 或 0.006 DPM = .006 X 1,000,00 DPM = 6000 已知分布及公差带，就可以做出预测了。 缺陷 47.5 涂装过程的关键质量要素（CTQ）是厚度。涂层厚度的分布中，均指通常为0.040毫米，标准差为0.004毫米。来自顾客的下公差带为0.036毫米。顾客会满意吗？DPM是多少？ 练习 虽然已经有了Z值表， 但以下面积关系经常用到，我们应该记住。 68% 95% 4 3 2 1 0 - 1 - 2 - 3 - 4 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 . 0 99.73% 范围