统计学19课件.pptVIP

要对总体参数值进行区间估计，既要在一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上下限，需要以下条件： 1.要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量的值，以及样本统计量的理论分布； 2.要求出该种统计量的标准误； 3.要确定在多大的可靠度上对总体参数作估计，再通过查某种理论概率分布表，找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分的临界值，才能计算出总体参数的置信区间上下限。 二、σ已知条件下总体平均数的区间估计 1.当总体σ已知，总体呈正态分布，大样本（n30）或小样本（n≤30）时 2.当总体σ已知，总体虽不呈正态分布，大样本（n30）时，样本平均数可以转换成标准记分。 例如：教科书第114页。 例如： 已知某年某地区高考数学成绩的方差为100，从该地区随机抽得20名考生的数学成绩为：65、68、38、56、72、75、47、58、70、63、67、64、60、69、61、66、55、76、68、62，试求该地区这一年高考数学平均分95%和99%的置信区间。 同理，总体平均数99%置信区间为： 答：该地区这一年高考数学平均分95%和99%的置信区间分别为58.62至67.38分之间和57.23至68.77分之间。 由这些计算结果可以看到，置信区间与可靠度有关，可靠度要求越高，置信区间就越大，反过来，置信区间越大，则可靠度就越高，正确估计的把握就越大。 三、σ未知条件下总体平均数的区间估计 1.σ未知条件下总体平均数区间估计的基本原理 （1）当总体σ未知，总体呈正态分布，大样本或小样本时 （2）当总体σ未知，总体虽不呈正态分布，大样本容量较大（n30）时，样本平均数可以转换成t值。 总体平均数95%置信区间为：教科书105页 查表的方法： 首先确定显著性水平和自由度； 然后查附表2（教科书392页） 附表2解释：P(1)表示单侧推断，P(2)表示双侧推断。 例如：某年高考结束后从某地区随机抽取20名考生，计算得他们数学的平均分为63，标准差为8.922，试求该地区这一年高考数学平均分95%和99%的置信区间。 3.大样本的情况： 首先看抽样分布如何，一般是t分布。但由t分布的性质可知，当样本容量比较大，自由度在逐渐增大，这时的t分布已经非常接近正态分布。这时可把t分布转成标准正态分布来作处理。然后再作区间估计。这时临界值就不用查表获得。当显著水平定为95%时，就可以把1.96直接代入；同理，99%对应2.58。这时就得到所求估计区间。 区间估计：以总体平均数区间为例。教科书112页 总体平均数99%置信区间为： 平均数标准误的估计量有三种算法： 2.小样本的情况： 解： 总体平均数95%置信区间为： 同理，总体平均数99%置信区间为： 答：该地区这一年高考数学平均分95%和99%的置信区间分别为58.72至67.28分之间和57.14至68.86分之间。