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（3）正态总体参数的无偏估计 ① 的无偏估计有两个，即 和 。 ② 的无偏估计常用的只有一个，即 。 ③ 的无偏估计有两个，即 和 二、区间估计 （一）区间估计的概念 设θ是总体分布中的未知参数，其一切可能取值组成的参数空间为 ，从总体中抽取一个样本(x1，x2，……，xn)，对给定的 ，确定两个统计量： 与 对任意的 有 则称［θL，θu］是θ的置信水平为 的置信区间。 ? 1- 置信区间的含义： 所构造的一个随机区间[ ]能包含未知参数 的概率为1- 。由于这个随机区间会随样本观察值的不同而不同，它有时包含了参数 ，有时没有包含 ，但是用这种方法作区间估计时，100次中大约有100(1- )个区间能包含未知参数 。 （二）一个正态总体均值与方差的置信区间 （1） 已知，求 的置信区间 的1- 置信区间为： （2） 未知，求 的置信区间 （3）方差 的1- 的置信区间（ 未知） （4）标准差 的1- 的置信区间（未知） （三）比例p的置信区间（大样本场合） 设总体 ，样本为x1，x2，…，xn，样本之和为K，样本均值为 则 （点估计） 当n相当大时， ，故p的 置信区间。 其中 是标准正态分布的 分位数。 第五节 假设检验 ? 基本思想 根据所获得的样本，运用统计分析的方法，对总体X的某种假设H0作出接受或拒绝的决定。 （二）基本步骤 1．建立假设 H0称为原假设，H1称为备择假设，如关于均值 常用有三类假设： H0： ，H1： （1） H0： ，H1： （2） H0： H1： （3） （1），（2）称为单边假设检验 （3）称为双边假设检验 2．寻找检验统计量T，确定拒绝域的形式 3．给出显著性水平 4．给出临界值，确定拒绝域 5．根据样本观察值计算检验统计量的观察值，根据计算结果作出拒绝或接受H0的判断。 ? 一个正态总体的假设检验 1. 已知 ，检验H0： ，H1： （1）检验统计量 （2）给定 ，查标准正态分布函数值表定出临 界值 （3）由样本观察值计算出统计量u （4）作出判定 当 接受H0 拒绝H0，接受H1 2. 已知 ，检验H0： ，H1： （1）检验统计量 （2）给定 ，定出临界值 （3）由样本观察值计算出统计量 （4）判定 当 接受H0 拒绝H0，接收H1 3. 已知 ，检验H0： ，H1： （1）检验统计量 （2）给定 ，定出临界值 （3）由样本观察值计算出统计量u （4）判定 当 接受H0 拒绝H0，接受H1 4. 未知 ，则用t检验法 把上述的统计量u换成t，即 对给定的 ，查t一分布表，确定临界值，然后作出接受或拒绝的判定。 5. 未知，检验H0： ，H1： （1）检验统计量 （2）给定 ，查 －分布表，定出临界值 和 （3）由样本观察值计算出统计量 当 接受H0，否则拒绝H0，接受H1。 三、有关比例p的假设检验 设X~b(1,p)，x1,x2,……xn由总体X抽取的一个样本，当n较大时，根据中心极限定理， 近似服从正态分布， ，则 近似服从N（0，1） 则可获得p的近似u检验。 五、中心极限定理 ? 随机变量的独立性 随机变量X1与X2相互独立是指其中一个取什么值不影响另一个的取值，或者说是指两个随机变量独立的取值，互不影响。 随机变量的独立性可以推广到3个或更多个随机变量。 ? 中心极限定理 在统计中，多个相互独立随机变量的平均值（仍然是一个随机变量）将服从或近似服从