自动控制理论基础教学课件ppt作者左为恒周林演示文稿10第4章2课件.pptVIP

* 《自动控制理论基础》 第十讲 六、求分离点、会合点： 由于根轨迹的共轭对称性,所以分离点和会合点或位于实轴上,或发生于共轭复数对中.而且分离点和会合点必然对应于特征方程的重根。 若实轴上一个零点与一个极点间存在根轨迹,则：两点间或者既存在分离点也存在会合点,或者既不存在分离点也不存在会合点。 若实轴上两个零点或两个极点间存在根轨迹，那么：两极点间必存在一个分离点；两零点间必存在一个会合点。 设系统的特征方程为： 故对应于： 则分离点或会合点可由下式求得： 例1：巳知系统开环传递函数如下所示，求其分离点。 系统特征方程为： 故 于是 解出： 分别代入上面K1的关系式，得到相应K1值： 求出K1值为负的点，必然不是分离点或会合点，故将其舍去。 是分离点 例2：巳知系统开环传递函数如下所示，确定其根轨迹的分离点会合点。 解出： 此地，分离点和会合点刚好都出现在实轴上。 例3：巳知系统开环传递函数如下所示，求其分离点。 开环极点为： 解出分离点为： 系统根轨迹如下所示： 七、出射角 ，入射角 ： 根轨迹的出射角，是指起于开环极点的根轨迹的起点处的切线与水平线正方向的夹角。（入射角同理） 在根轨迹上选择一点 s1，距离复极点P1 为δ ，当 则 , 即为出射角。故由幅角条件,有 由于 距 无限接近，故可改写为 故出射角和入射角的计算公式即为： 知道了入射角和出射角对绘制根轨迹很有帮助，它可以大致确定相应根轨迹的起始方向和终止方向。 例：系统的开环传递函数为 试求系统根轨迹的出射角。 容易算出各极点间的相角，故出射角即为： * * *