自动控制理论基础教学课件ppt作者左为恒周林演示文稿11第4章3课件.pptVIP

* 《自动控制理论基础》 第十一讲 九、根之和 系统闭环极点之和等于开环极点之和为一常数: 将系统开环传递函数的分子、分母展开，得 若系统满足 ，则系统的特征方程为 由代数方程根与系数的关系知，n阶代数方程n个根的和等于第（n-1）次项的系数乘-1。即 --闭环特征根； --开环极点 通常： 称为闭环极点重心。 当K1值变化时，极点重心不变。利用该性质可估计根轨迹曲线的变化趋势，有助于确定极点位置及相应的K1值。 例：巳知系统开环传递函数如下所示 闭环极点之和为-3，极点重心为-1，也即渐进线与实轴的交点，由此可估计根轨迹曲线的变化趋势，如下所示： 十、根之积： 当控制系统所有开环零、极点都位于s平面的左半部,则称为最小相位系统;否则为非最小相位系统。 若以 表示闭环特征根，且系统为最小相位系统，则闭环极点之积为： 若系统无开环零点时，则闭环极点之积为： 该关系式是根据代数方程根之积与常数项系数的关系得到的。 若系统既有开环零极点，又无开环零点时，则闭环极点之积为： 例：巳知系统开环传递函数如下所示 巳知根轨迹与虚轴的交点为： ，求第三个闭环极点，并求根轨迹与虚轴交点处的临界K1值。 又因开环系统有零极点，又无零点，故 故利用根之积规则，可以求出巳知闭环极点处的K1值。 例1：巳知某系统的开环传递函数如下所示，试绘制该系统的根轨迹图。 典型例题 1、确定开环零、极点： 极点：0，-0.5， 无有限零点. 2、根轨迹起点、终点、分支数： 起点：开环极点；终点： ；分支数：4 3、对称性、连续性： （检验） 4、实轴上的根轨迹： 5、渐近线： 因 ，故存在渐近线： 6、分离点： 故 是高阶代数方程，一般采用‘试探法’求根。 由 ，解出： 高次代数方程近似求根方法： 设 1、若n为偶数，则 其中： 比A(s)低二阶。第一次近似： 分别将P(s)、Q(s)作为除式,对A(s)按综合除法相除。若余次不为零，P(s)、Q(s)修正，再作综合除法，直到余项近似为零。 2、若n为奇数，则 其中： 比A(s)低一阶。第一次近似： 分别将P(s)、Q(s)作为除式,对A(s)按综合除法相除。若余次不为零,P(s)、Q(s)修正,再作综合除法，直到余项近似为零。 对本例： 设有因子： 作综合除法，得余项为：-0.03，基本除尽，故其根为： 位于实轴根轨迹上，故是分离点。 解出K10，故不是分离点。 综合前几项求解，可画出在s平面的示意图，如下所示：(注意画根轨迹图时，实轴与虚轴的坐标比例应一致) 7、出射角 ： 即 *