自动控制理论基础教学课件ppt作者左为恒周林演示文稿16第5章4课件.pptVIP

* 《自动控制理论基础》 第十六讲 三、Nyquist稳定判据 1、引言 Nyquist将 与 联系起来,利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性,而无需实际求出闭环极点。 2、预备知识 例：如图所示系统，巳知： 其特征方程为： 注意:F(s)=1+G(s)H(s)的零点,就是特征方程的根,即闭环极点;F(s)的极点就是G(s)H(s)的极点,即开环极点。 显然：F(s)在s平面上，除-1、-2极点外，都是解析的。 因而，在s平面上的一点，一定在F(s)平面上对应一点，该点称为映射点。 证明奈氏判据可以应用映射定理证明，此地应用米哈伊洛夫幅角增量定理证明如下。 考查 变化时，各因子 与 的幅角增量与开环极点、闭环极点 在s平面的位置的关系： a、极点位于负实轴上： 原点处无开环极点的情况： 3、奈氏判据 此时，角增量为 注意：角增量以逆时针方向为正。 b、极点位于正实轴上： 此时，角增量为 C、极点为具有负实部的共轭复根： 此时，提供的幅角增量为 d、极点为具有正实部的共轭复根： 此时，提供的幅角增量为 综之:凡位于s左半平面的极点(稳定极点)在ω由0到∞时,子因子(jω+si)的幅角增量为:+π/2而位于右半平面的极点(不稳定极点),子因子提供的幅角增量为:-π/2 。 若设系统位于s右半平面的开环极点为:p,而位于s左半平面的开环极点即为:(n-p)，故 如果要求闭环稳定，那么系统的n个闭环极点(F(s)的零点)均应位于s的左半平面，即 将上两式带入下式，得 对一个稳定的系统而言，当 由 时，其辅助函数 在复平面的幅角增量应为： 。 注意到： 图的原点可认为对应 图的(-1，j0)点，如下图所示： 因此奈氏稳定判据也可表述如下： (a)如果系统在s的右半平面有p个开环极点,当ω由 变化时，开环幅相特性曲线 绕(-1，j0)点的转角为 ，则系统稳定； （b）若开环稳定(即p=0),当 由 变化时， 曲线绕（-1，j0）点的转角为零，则闭环稳定。 例1：反馈系统的开环幅相特性曲线如图所示，试判定各系统的闭环稳定性。 (1) p=0，曲线绕（-1，j0）点转角为零，故系统闭环稳定。 (2) p=0，曲线绕（-1，j0）点转角为 ，故系统闭环不稳定。 (3) p=2，曲线绕（-1，j0）点转角为 ，故系统闭环稳定。 (4) p=2，曲线绕（-1，j0）点转角为 ，故系统闭环不稳定。 原点处存在开环极点 开环稳定的系统,不一定闭环稳定；开环不稳定系统,闭环也可能稳定。 此时应作如下处理： 在原点处作一小园弧,半径为无穷小量 ε,逆时针旋转π /2,绕过坐标原点,此时相当于:ω 从 0-到0+,再到∞. 由映射定理，s平面上的一点，在G(s)平面为一点；s平面上的一条曲线，在G(s)平面也为一条曲线。因而 那么,s平面的:0-→0+,在G(s)平面的映射为： 经过这样的处理，位于原点处的开环极点可视为s左半平面的极点，再用上述奈氏判据判定系统的稳定性。 在s平面,当 ω 由0-→0+ ，逆时针旋转π /2 时,在G(j ω)平面的映射是:半径为∞ 的园弧,顺时针绕过:v(π /2)弧度。 例2：巳知系统的开环幅相特性曲线如图所示，试判定系统的闭环稳定性。 (1) a、v=1，顺时针补画 π/2 的奈氏围线； b、p=0，曲线绕(-1，j0)点转角为零，故系统闭环稳定。 *