自动控制理论基础教学课件ppt作者左为恒周林演示文稿17第5章5课件.pptVIP

* 《自动控制理论基础》 第十七讲 四、根据Bode图判别系统的稳定性 1、基本原理 根据奈氏判据,若一系统其开环是稳定的,闭环稳定的充要条件是其开环频率特性不包围 (-1，j0)点。 Nyquist图与Bode图的对应关系： a、奈氏图上 的单位园对应Bode图幅频特性的零分贝线； 即：要包围(-1，j0)点，对应 Bode图的幅频特性L(ω )0; b、奈氏图的负实轴，对应Bode图的-π线; 即：要包围（-1，j0）点，Bode图的相频特性必须是位于-π 线之下。 注意：如果要包围（-1，j0）点，必须同时满足a、b、两点。 2、正、负穿越： a、正穿越 开环频率特性按逆时针包围(-1，j0)点一周，则必然从上而下穿过负实轴一次，这种穿越伴随着相角增加，称为正穿越； b、负穿越 开环频率特性按顺时针包围(-1，j0)点一周，则必然从下而上穿过负实轴一次，这种穿越伴随着相角减小，称为负穿越； 半次正穿越 半次负穿越 3、稳定判据： 如果系统的开环极点位于s右半平面的数目为p,系统闭环稳定的充分必要条件是:在所有的L(ω)0的频率范围内,相频特性φ(ω) 在- π线上正负穿越之差为p/2次。即 例1： 故系统闭环不稳定。 系统只有半次正穿越，故系统闭环后是稳定的。 例2： 如果系统的开环传递函数含有积分环节，应在对数相频特性曲线的ω=0+处,向下补画-条相角为v?π/2的垂直线,自上而下地与φ(ω) 曲线相连. 4、奈氏判据的另一种形式 奈氏判据也可表示为: 系统闭环稳定的充要条件是:逆时针包围(-1，j0)点的次数,与顺时针包围(-1，j0)点的次数之差,应为p/2(p为开环极点位于s右半平面的个数). 例：负反馈系统的开环幅相频率特性如图所示，开环增益K=500，P=0，试确定系统闭环稳定的K值范围。 设系统开环传递函数为： 时，有 由奈氏判据，欲使系统闭环稳定，应有： 五、系统的相对稳定性和稳定裕量 假定: (1)系统是最小相位系统； (2)单位反馈系统。 1、相对稳定性 系统开环频率特性靠近(-1,j0)点的程度,就表征了系统的相对稳定性.曲线离(-1,j0)点越远,闭环系统的相对稳定性就越高。 K大 K临界 K小 相对稳定性的定量表示为：相位裕量 幅值裕量 2、相位裕量 如果将矢量z顺时针旋过 角度，系统就处于临界稳定状态，即 其中： --相角裕量； --剪切频率(幅值交界频率). 3、增益裕量 如果将矢量y扩大倍 ，系统就处于临界稳定状态，即 其中： --增益裕量； --相位交界频率。 对于Bode图，则如下图所示： 说明： 1、稳定裕量是衡量系统稳定程度的重要指标，只有在系统稳定的前提下才有意义； 2、稳定裕量间接地反映了系统过渡过程的平稳性，稳定裕量大意味着阶跃响应的超调小、阻尼大，过渡过程平稳； 3、稳定的最小相位系统： 一般应使： 例1：控制系统的开环传递函数为 试用对数频率特性判据判别系统闭环的稳定性，并计算稳定裕量 . 转折频率为：1 、100 . 故系统的开环幅频、相频曲线如下所示： 故在低频端补画： 垂线。 故正、负穿越之差为零,且p=0,系统闭环稳定。 * * *