自动控制理论基础教学课件ppt作者左为恒周林演示文稿24第7章2课件.pptVIP

* 《自动控制理论基础》 第二十四讲 7-4 用描述函数法分析非线性系统 一、奈氏稳定判据的应用 非线性系统的典型结构如图所示： 由于系统的线性部分具有低通滤波器特性，所以在系统产生自激振荡时，非线性部分产生的高次谐波被极大的衰减，则描述函数可以作为一个实变量或复变量的增益来处理。 因此系统的闭环频率特性为： 闭环特征方程式为： 或 式中:-1/N(X)为描述函数的负倒特性，它相当于线性系统的临界点(-1，j0). 在复平面同时作出线性部分的频率特性及非线性部分描述函数的负倒特性，判别非线性系统稳定性的方法为： （1）如果在复平面上，-1/N(X)曲线不被 曲线所包围，则非线性系统是稳定的。 （2）如果在复平面上，-1/N(X)曲线被 曲线所包围，则非线性系统是不稳定的。 （3）如果在复平面上，-1/N(X)曲线 与 曲线相交，则非线性系统的输出可能出现持续振荡，即极限环。振荡的幅值由-1/N(X)曲线交点处对应的X值决定，振荡的频率由 曲线交点处的 值决定。 二、自激振荡的稳定性 1、稳定极限环与不稳定极限环 如果在复平面上，-1/N(X)曲线 与 曲线相交，则非线性系统的输出可能出现持续振荡，即极限环。极限环有稳定极限环和不稳定极限环之分。 例如图示非线性系统： a点是稳定的自激振荡工作点，而b点是不稳定的自激振荡工作点。 例1：如图所示系统，判断系统是否稳定，以及判定二曲线的交点是稳定的极限环还是不稳定的极限环。 巳知饱和非线性特性的描述函数为： 2、例题： 对于系统线性部分： 二曲线的交点坐标为： 二曲线的交点频率为： 因为两曲线存在交点，系统存在自激振荡，因而系统不稳定。可以判断该极限环为稳定极限环。 注意：无论是稳定的极限环，还是不稳定的极限环，都是系统所不希望的。对于上述系统，只要线性部分K值足够小，二曲线才没有交点，因此不产生极限环。 当-1/N(X)沿X增大的方向钻出 所包围的区域时，二曲线的交点是稳定的极限环；反之-1/N(X)曲线沿X增大方向进入 所包围的区域时的交点是不稳定的极限环。 例2：判断以下各系统中，二曲线的相交点是稳定的自激振荡点，还是不稳定的极限环。 （1） 明显-1/N(X)曲线随着X的增加进入曲线所包围的区域,因而A点是不稳定的自激振荡点。 (2) (3) 随着X的增加,-1/N(X)对B点是进入 曲线包围区域,对A点是穿出 曲线包围区域,故B点不是稳定的自振点,而A点是稳定的极限环. 随着X的增加,-1/N(X)对B点是穿出 曲线包围区域,对A点是进入 曲线包围区域,故A点不是稳定的自振点,而B点是稳定的极限环。 三、用描述函数法分析非线性系统 1、一般步骤： （1）将非线性系统化成典型结构图形式； （2）桉定义求出非线性部分的描述函数N(X)； （3）在复平面作出-1/N(X)和 的轨迹； （4）判断系统是否稳定，是否存在极限环；（注意：假设线性部分为最小相位系统） （5）如果系统存在极限环，进一步分析极限环的稳定性，确定它的频率和幅值。 2、例题： 例1：非线性系统如图所示,试用描述函数法分析当K=3时系统的稳定性,并求K的临界稳定值。 当a=1，k1=1时，饱和非线性特性的描述函数为： 当X变化时，-1/N(X)在复平面上是一条与负实轴重合的直线，起于负实轴上的-1点，向左延伸到负无穷，如图所示。 线性系统部分为： 故有： 即 可由 或 解出二曲线交点所对应的 值，然后将此 代入 , 或者代入 ,并令其 等于-1/N(X),即可解出X。 （1）当 轨迹通过 (-1, j0)点时，则可求出系统的临界K值： 即 则 解出K临界值为： （2）当K=3时，则二曲线相交，交点A 为一稳定的极限环，如图所示： 此时交点A的频率为： 交点A的振幅X可由下式确定： 即 *