自动控制理论基础教学课件ppt作者左为恒周林演示文稿25第8章1课件.ppt

* * 《自动控制理论基础》 第二十五讲 第八章 现代控制理论基础 8-1 控制系统的状态空间描述 一、引言 经典控制理论主要解决了：SISO线性定常系统的分析与设计；用了二种方法：频率法和根轨迹法； 经典控制理论的局限性在于：它的分析方法一般是间接的，即从时域到频域；主要采用试探法，因而难于实现最优控制； 随着科学技术的发展,系统向高精度、MIMO、时变、非线性发展,用经典控制理论难以解决,故20世纪60年代发展起来一种新的理论:现代控制理论。 现代控制理论的优点在于： 其分析方法是直接的，即直接采用时域的状态方程来分析，故可考虑初始条件，便于应用计算机，易于实现最优控制。 现代控制理论的主要内容有： （1）、线性系统理论 （2）、最优控制 （3）、系统辩识 （4）、大系统理论 （5）、自适应控制…等. 线性系统理论是现代控制理论的基础,它研究的是用一阶线性微分方程组形式表现的物理对象。 二、动力学系统的状态空间表达式： 1、系统的状态： 动力学系统的状态是表示系统的最小一组变量。只要知道了t=t0时的这组变量和t≧t0时的输入，则就可以完全确定该系统在任何时间t≧t0的行为。 ex.任一三阶微分方程，其解的形式为： 自由分量(通解) 由初始状态决定,即 强制分量(特解) 由输入决定,即 故： 是能完全描述系统行为的最小一组变量，即为系统的状态。 2、状态变量： 若 是能完全描述系统行为的最小变量组，那么该变量组中的每一个变量称为状态变量。 3、状态向量： 如果完全描述一个系统的行为需要n个状态变量，那么这些状态变量可以看作是向量x(t)的各个分量，即 (状态向量) 4、状态空间： 以状态变量 为坐标轴所张成的n维空间，称为状态空间。记为： 三、系统的状态空间表达式（直接法） 例：直流发电机—电动机系统 (1).发电机激磁回路： (2).发电机、电动机电枢回路： (3).电动机力矩平衡方程： 其中：Kf为发电机增益常数；Ke为电动机反电势常数。 (Km -电动机转矩常数) 以上三式可改写为： 若令： 系统的输出为角速度 . 则有： 写成矩阵形式，即为： 即 (状态方程) 其中：A—系统矩阵； B—输入矩阵. 而 (输出方程) 其中：C—输出矩阵 例2：RLC电路. 由KVL，有 （1）选 为状态变量，有 即 （2）选 为状态变量，有 即 小结： a、由结构和系数已知的系统,直接建立状态空间表达式的问题,可归结为:依据物理定律得到系统的微分方程,化为状态变量的一阶微分方程组; b、状态变量的选择不是唯一的； c、状态变量数等于系统微分方程的阶数.从数学上说,状态变量就是一组最大的线性无关组。 三、系统的状态空间表达式的一般形式： 1、一般形式 即 而 2、线性时变系统 即 * * *