自动控制理论基础教学课件ppt作者左为恒周林演示文稿27第8章3课件.ppt

* 《自动控制理论基础》 第二十七讲 其中： 令 于是，有 二、对角线(Diagonal)标准形： 设此时系统的频域描述G(s)，其分母只有简单极点，不含重极点，则G(s)可分解为： 反变换，即有 写成矩阵形式，为 而 故 即 例：设一系统的传递函数为： 求其状态空间表达式； 故 可得 三、约旦（Jordan）标准形 对应系统存在重极点的情况.不妨设λ1为重根,次数为3.高于3次的重根,可如法处理.因我们总可先计算重根,再计算单根,这并不失讨论问题的一般性. 设 其中： 令 故有： 反变换，即得 于是，有 而，输出方程为： 即 结论:如果传递函数只有简单极点,必然可以把A阵化为Diagonal标准形;当传递函数有重极点时,系统矩阵必为Jordan标准形. 四、由系统方框图导求状态空间表达式： 例：系统的方框图如下所示，求该系统的状态空间表达式。 由变换后的方框图可列出如下方程： 故，反变换即得 若方框图中含有振荡环节，可作如下处理： 其中：K0=K/a0 则 8-4 系统的特征值和化状态 方程为规范形 一、系统的特征值 系统特征值 ，有如下性质： a、一个n阶系统，有且仅有n个特征值； b、对于物理上可实现的线性定常系统，其n个特征值或为实数，或为共轭复数； c、如果对系统进行线性非奇异变换，则其特征值不变； d、若系统矩阵具有如下形式： 则其特征多项式为： 由于通过非奇异变换：A～P-1AP，λi不变，而λi由a0、a1、…、an-1唯一的决定，故a0、a1、…an-1被称为系统的不变量。 二、化状态方程为Diagonal标准形 对应以下二种情况： a、A阵具有互异的特征值； b、A阵具有重特征值，但仍然具有n个独立的特征向量； 已知系统的状态空间表达式为： 设 (P非奇异),于是，有 其中： 而 其中：vi对应于λi（特征值）的特征向量（i=1、2…n）。 例：试将下列状态方程： 变换为diagonal标准形。 解: (1) 求A阵的特征值及特征向量： 由 ，有 求得： 又由： ，可求得 （2） 求P和P-1： * * *