自动控制理论基础教学课件ppt作者左为恒周林演示文稿9第4章1课件.pptVIP

* 《自动控制理论基础》 第九讲 第4章 根轨迹法 4-1 引言 由于系统瞬态响应的特性由闭环极点决定，而用因式分解求取高阶系统的闭环极点非常困难。 Evans提出用开环零、极点求取闭环极点的图解方法，即根轨迹法。 从而指明系统某个参数变化时，对系统动态特性的影响，以及改善系统性能的途径。 4-2 根轨迹图 一、根轨迹法的构思： 如图所示系统，巳知： 故特征方程为： 而s是复数，又可表示为： 根轨迹方程即为： 幅值条件： 幅角条件： 设 其中： 开环极点 开环零点 又设 则 为幅角，以逆时针方向旋转为正。 例如某系统的开环传递函数零、极点分布如下图所示： 取一试验点 ，若 则 满足幅角条件， 是该系统的闭环极点。而K1值可由幅值条件求得： 小结： 1、根轨迹法从本质上讲是一种试探的方法； 2、满足幅角条件的点必然是闭环极点； 3、由幅值条件可求出可变参数的值； 4、绘制根轨迹的规则是以根轨迹方程为依据的. 4-3 作根轨迹图的一般规则 一、确定开环极点和零点： 将系统的开环传递函数改写为如下标准形式： 将其极点和零点标于复平面上。 注意：a、K10 b、s的系数必须为1 二、确定根轨迹的起点、终点和分支数 1、K1=0，根轨迹的起点 欲使上式成立，s必趋于开环极点之一。 故每条根轨迹均起始于开环极点之一。 2、K1= ，根轨迹的终点 欲使上式成立，s必趋于开环零点之一。 故每条根轨迹均终止于开环零点之一。 3、根轨迹的支数，恰好等于系统特征方程根的个数。 三、根轨迹的对称性和连续性： 因为特征方程的根或为实数，或为共轭复数，所以根轨迹必然对称于实轴。 当特征方程的系数连续变化时，其根也将会连续变化，因而由其根构成的轨迹必然连续。 四、实轴上的根轨迹： 由于开环零、极点或为实数，或为共轭复数，故分两种情况讨论。 1、共轭复数对试验点的影响： 因为一对共轭复数的极点或零点到实轴试验点产生的相角总是等于360度或0度，其净作用效果为零。 故实轴上的根轨迹与共轭复数无关。 2、实数对试验点的影响： 可知：若零、极点位于试验点的右边，将产生180度的幅角； 若位于试验点的左边，将产生0度幅角。 故实轴上的根轨迹存在区间的右边零、极点的总数应为奇数。 五、确定根轨迹的渐近线： 1、 ，极点数等于零点数 故此时不存在渐近线。 2、 ，当 时，有 个分支的轨迹 。 故此时必有 条渐近线存在。 例1：某系统的开环传递函数如下所示： 该系统的根轨迹图为： 若根轨迹上一个动点 沿轨迹向无穷远处移动,则 会不断变化, 当 时,则有 *