趋势曲线模型预测课件.pptVIP

趋势曲线模型预测 第一节 多次式曲线模型预测法 第三章所谈及的回归分析，是在已知统计资料基础上，利用线性或非线性回归技术进行模拟，利用趋势外推进行预测，而模型的项数均为常数项加一次项或非线性构成。事实上，若采用多项式进行模拟，也是一种行之有效的方法。 一．正规方程组 所谓多项式回归，就是已知统计资料给出，当预测变量y与自变量x可用一个多项式进行模拟时，利用一元非线性回归技术，来作出模拟并用于预测。 设实际值为（xi,yi）,为方便多项式次数测定，数据选取xi－xi－1 = ?x = C，模型模拟值为(xi, ) 就有 = f(x) = a0 + a1x + a2x +……+ amx. 显然，这是一个m次多项式，同时假定已知数据为n组：(xi,yi) i = 1,2,……n. 假定y与x是相关的，对应任意的yi，都有yi 且ei = yi－ 由回归分析，最佳拟合为 Q = ∑ei2 = Q min 利用最小二乘法，对系数求偏导数，有 (Q/ak)’ = 0 →2∑ei(ei)’ak = 0 其中 k = 0,1,2,3,……,m 因为ei = yi－yi = yi－ a0－ a1x－ ?……akxik……amxim 所以有：∑(yi－ a0－ a1x1--?……amxim)(-xik)= 0 得 yi xik =a0 ∑xik +a1∑ xi(k+1)+……am∑xik+m 令 可建立m+1个方程组成的正规方程组： ? s0a0+s1a1+……+smam = u0 (k = 0) ? s1a0+s2a1+………+sm+1am = u1 (k = 1) ? : : : : ? sma0+sm+1a1+……..+s2mam = um (k = m) 记为矩阵式： ? s0 s1 s2 …… sm a0 u0 ?s1 s2 s3 …… sm+1 a1 u2 ? ? sm sm+1 s0 … s2m am um 记为S 记为 A 记为 U 则：U = SA → A = S(-1) U = 1/|S| S*U 有唯一解，故a0,a1,……,am可唯一求出，于是预测方程可以求得。 {2004/11/1} 二、案例 某地1972---1979工业产值统计资料如表，企业多项式模型，并预测1980、1981年工业产值 年 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 产值 7.54 8.76 8.23 9.92 10.65 11.65 12.56 13.78 解：（1）描点，观察，做趋势图。 ? ? ? ? 由图所示，用二次曲线描述合理。 即预测模型可取为 y = a0+a1x+a2x （2）由正规方程组U = SA，求A = S(-1) U ∵Sk =∑Xik i = 1,2,………,8. K = 0,1,2,3,4. S0 = ∑xi =8; S1 = ∑xi =36; S2 = ∑xi =204; S3 = ∑xi =1296; S4 = ∑xi =8772 8 36 204 ∴ S = 36 204 1296 204 1296 8772 8 36 204 -1 83.09 A = S(-1)U =