运筹学-排队论课件.ppt

Where the Time Goes 美国人一生中平均要花费-- 排队系统的基本特征 商业服务系统 内部服务系统 运输服务系统 到达过程 到达过程的内容 排队结构 排队结构-例 排队规则 排队规则的内容 服务过程 服务过程的内容 常用的记号 排队系统的符号表示 顾客到达和服务的时间分布 Poisson流（Poisson过程） Poisson流与Poisson分布 Poisson流与负指数分布之间的关系 k阶Erlang分布 系统绩效度量 基本排队模型 [M/M/1]:[?/?/FCFS] [M/M/1]:[?/?/FCFS]的分析 系统的过渡状态与稳定状态 稳定状态下的状态概率 [M/M/1]:[?/?/FCFS]的状态转移分析 例 解 Little公式 [M/M/1]:[?/?/FCFS]的系统指标 例 解 有限队列模型 [M/M/1]:[N/?/FCFS] 系统的状态转移图 系统的状态概率平衡方程 系统的状态概率 系统的运行指标 有效到达率 Little公式 例 解 [M/M/1]:[∞/m/FCFS]模型 分析 状态转移方程 运行指标 例 解 多服务台模型[M/M/c] [M/M/c]:[∞/∞/FCFS]模型 分析 状态转移图与状态转移方程 状态概率 运行指标 例 解 [M/M/c]:[N/∞/FCFS]模型 分析 状态转移图与状态转移方程 状态概率 运行指标 例 解 [M/M/c]:[∞/m/FCFS]模型 状态概率 运行指标 例 解 排队系统的优化 [M/M/1]:[∞ /∞/FCFS]模型的μ [M/M/c]:[∞ /∞/FCFS]模型的c 排队系统的优化 [M/M/1]:[∞ /∞/FCFS]模型的μ [M/M/c]:[∞ /∞/FCFS]模型的c λ/μ=2.25，ρ=λ/cμ=0.75 (1)所有窗口都空闲的概率，即求P0的值 (2)平均队长，即求L的值，必须先求Lq (3)平均等待时间和平均逗留时间，即求Wq和W和的值 (4)顾客到达后必须等待，即n≥3 离开 服务台 服务台 服务台 顾客到达 顾客离去 顾客离去 顾客离去 队列 设系统容量为N(N≥c)，当系统中的顾数n＜N时，到达的顾客就进入系统；当n=N时，到达的顾客就被拒绝。设顾客到达的速率为λ，m每个服务台服务的速率为μ，ρ=λ/cμ。由于系统不会无限止地接纳顾客，对ρ不必加以限制。 对状态0: λP0=μP1 对状态1: λP0+2μP2=(λ+μ)P1 ………… 对状态c： λPc-1+cμPc+1=(λ+cμ)Pc ………… 对状态N λPN-1=cμPN ……… 0 1 c N 某旅馆有8个单人房间，旅客到达服从Poisson流，平均速率为6人／天，旅客平均逗留时间为2天，求： (1)每天客房平均占用数； (2)旅馆客满的概率。 旅馆8个房间全满的概率为0.423 平均占用客房数为6.9间。客房占用率为86.6% 顾客到达 修理速率μ 发生故障等待修理的机器 修理速率μ 修理速率μ 正在修理的机器 到达速率 (m-n)λ 修理速率cμ 运行的机器数 m-n 其中 效到达速率λe为单位时间内出现故障的机器数，有 λe=λ(m-L) 车间有5台机器，每台机器的故障率为1次／小时，有2个修理工负责修理这5台机器，工作效率相同，为4台／小时。求： (1)等待修理的平均机器数； (2)等待修理及正在修理的平均机器数； (3)每小时发生故障的平均机器数； (4)平均等待修理的时间； (5)平均停工时间。 可以计算得到（算式略）： P1=0.394，P2=0.197，P3=0.074，P4=0.018，P5=0.002 由此，计算系统的各项运行指标如下： 一般排队系统的总费用构成： 总费用=服务能力费+顾客损失费 最佳服务能力 服务能力 顾客损失费 服务能力费 总费用 费用 单位时间总费用 单位时间服务成本 单位顾客停留单位时间损失成本 根据题意, ?=100辆/小时,1/?=15秒=1/240（小时/辆）,即?＝240（辆/小时）。 因此，?=?/?=100/240=5/12。 系统空闲的概率为： P0=1-?=1-(5/12)=7/12=0.583 系统忙的概率为： 1-P0=1-(1-?)=?=5/12=0.417 系统中有1辆车的概率为： P1=?(1-?)=0.417×0.583=0.243 系统中有2辆车的概率为： P2=?2(1-?)=0.417 2×0.583=0.101 系统中有3辆车的概率为