运筹学06-运输问题课件.ppt

第六章 运输问题 6.1 运输问题的数学模型 6.2 初始基可行解的确定 6.3 最优性检验与基可行解的改进 6.4 其他运输问题 6.1 运输问题的数学模型 若一家公司拥有多个工厂，这些工厂位于不同的地点，并且生产同一种产品。这些产品要运输到不同的地点，以满足用户的需求（或者如前例中类似的问题）。 供应节点：这些工厂，它们是运输的起点； 需求节点：用户所在点，它们是运输的终点或目的地。 同时假定产品不能在供应节点之间运输，也不能在需求节点之间运输。 公司面临的问题是：应如何组织运输，才能在满足供应节点的供应量约束和需求节点的需求量约束的前提下，使得运输成本最低。 这类问题就是运输问题。 (1) 运输问题数学模型 根据运输问题中总供应量与总需求量的关系可将运输问题分为两类： 平衡型运输问题和不平衡型运输问题。 运输问题是一类特殊的线性规划问题 对于平衡型运输问题： 约束方程数为m+n个，但有一个冗余方程，所以独立方程数为m+n-1个，即秩r(A)=m+n-1。 存在最优解 当供应量和需求量均为整数时，存在整数最优解。 基可行解中基变量个数为m+n-1个 6.2 初始基可行解的确定 两种获得基可行解的常用方法： 西北角法 最小元素法 6.3 最优性检验与基可行解的改进 6.4 其他运输问题 (1) 产销不平衡的运输问题 例：有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。等量化肥在这些地区使用效果相同。相关数据如下表，试分析总运费最节省的化肥调运方案。 分析： 这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160万吨，四个地区的最低需求为110万吨，最高需求为无限。根据现有产量，地区B4每年最多能分配到60万吨，这样最高总需求为210万吨，大于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个虚拟的化肥厂D ，其年产量为50万吨。由于各个地区的需要量包含两部分，如地区B1，其中30万吨是最低需求，故不能由虚拟的化肥厂D供给，令其相应的运输价格为M（任意大正数），而另一部分20万吨满足或不满足均可，因此可以由虚拟的化肥厂D供给，并令其相应的运输价格为0（没有发生的运输）。对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以建立这个问题的产销平衡表—— 产销平衡表(1) 产销平衡表(2) 产销平衡表(3) 产销平衡表(4) 产销平衡表(5) 产销平衡表(6) 产销平衡表(7) 产销平衡表(8) 产销平衡表(9) （2）有转运的运输问题 在上面所讨论的问题中，我们都假定物品是由产地直接运送到目的地的，没有经过任何中间转运。然而，在实际当中常常会遇到一种情形：需要先将物品由产地运到某个中间转运站（可能是另外的产地、销地或中间转运仓库），然后再转运到目的地。有时，可能经过转运比直接运到目的地更加经济。因此，在决定运输方案时有必要把转运也考虑进去。这样，将使运输问题更加复杂。 例：已知A1、A2、A3三个工厂生产同一种产品，用相同的价格供应B1、B2、B3三个销售点，有2个转运站T1、T2。允许产品在各工厂、销售点和转运站间转运，已知各工厂、销售点、转运站之间的单位运价和产销量如下表所示。试求最经济运输方案。 解：将此转运问题化为等价的运输问题需作如下处理： 将所有的产地、转运站和销地都作为产地与销地，则此问题转化为8个产地与8个销地运输问题； 对扩大的运输问题建立运价表，没有运输路线的运价设为M，自我运输的运价为0； 所有转运站的产量等于销量，且为最大可能调运量，即均为60； 在扩大的运输问题中，由于原产地与销地均具有转运功能，所以原产地的产量两于原销地的销量均需加上最大可能调运量，即在原数值上加上60。 扩大的运输表如下表所示。 A1 A2 A3 D B1 B1 B2 B3 B4 B4 Ui Vj 16 13 50 22 17 17 14 10 14 20 13 20 19 15 10 15 0 19 20 19 20 23 30 M M M 0 M 0 M 0 50 16 0 0 6 0 14 14 13 17 15 15 2 2 5 2 2 2 -1 1 -21+M -21+M -14+M -14 -13+M -17 -15+M 10 10 30 20 40 A1 A2 A3 D B1 B1 B2 B3 B4 B4 Ui Vj 13 50 14 20 13 20 15 10 15 10 19 30 23 20 0 10 0 40 0 0 8 -15 11 14