运筹学第五章课件.ppt

OR2 OPERATIONS RESEARCH 运筹学 徐 玲 第五章 目标规划 要求 1、理解概念 2、掌握建模 3、掌握图解法和单纯形解法 4、理解目标规划的灵敏度分析 5.1目标规划的概念及数学模型1 多目标问题 多目标线性规划 例1 例2：例1的要求多元化：决策者在原材料供应受严格限制的基础上： 1、首先是产品A的产量不大于产品B的产量。 2、其次是充分利用设备的有效台时，不加班。 3、再次是使利润额尽可能达到并超过计划利润指标56元。 此问题即为多目标决策问题，目标规划就是解这类问题的方法。 例2的解法 解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相比） 1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，称之为绝对约束。 2x1+1.5x2≤50 (1) x1+ 2x2 ＝40 (2) 2）目标约束：那些不必严格满足的等式约束和不等式约束，称之为目标约束（软约束）。目标约束是目标规划特有的，这些约束不一定要求严格完全满足，允许发生正或负偏差，因此在这些约束中可以加入正负偏差变量。 3）偏差变量：目标约束不是刚性的，而是弹性的，允许在一定范围内有偏差，这更接近于实际。为表达这种灵活性，便引入了偏差变量的概念，偏差变量有正负之分， 正偏差变量表示为：d+， d+表示超过目标值的部分； 负偏差变量表示为： d-， d-表示不足目标值的部分. 显然有d-· d+=0（？） 4）目标（期望）值：是指预先给定的某个目标的期望值。 5）实际值：是指当决策变量选定以后，目标函数的对应值。 显然： d+＝实际值－目标值≥0 d-＝目标值－实际值≥ 0 6）目标函数的优先级与权系数:目标的重要程度不同，因此目标的满足有先有后，即有优先级别。设最重要的为P1级，次之者为P2级…… P看成实数 ，且有 P1P2 注：目标的优先级是一个定性概念，不同的优先级之间无法用数量衡量，仅仅表示优化过程中的目标考虑的先后次序。 对于同一优先级的不同目标，按其重要程度可分别赋予不同的权系数。权系数是一种可以用数量表示的指数，因此，对于一个具体的目标规划问题，它是一个数字。 7）目标规划的目标函数： 目标规划的目标函数是按各约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。 目标函数的基本形式有三种： 1、要求恰好达到目标值，即正负偏差变量都要尽可能地小，这时， minZ＝f(d+＋d-). 2、要求不超过目标值，即允许达不到目标值但正偏差变量要尽可能地小，这时， minZ＝f(d+). 3、要求超过目标值，即超过量不限但负偏差变量要尽可能的小，这时， minZ＝f(d-) 显然，本题目标函数表示为： minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3- 综上所述，本题的数学模型为： minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3- 2x1+x2 ≤11 x1 - x2+ d1- -d1+=0 x1+2x2+ d2- -d2+ =10 8x1 + 10x2+ d3- -d3+ =56 x1 ，x2 ，di-，di+ ≥0 ,i=1,2,3 几点说明： 1）有时绝对约束转化为目标约束，则不再表示为绝对约束。 2）有时同级别的目标中，其重要程度又有差别，则设置不同的权重。 目标规划问题的特点： 1）问题的目标函数是关于优先等级、权系数和偏差变量的极小化函数； 2）约束条件由绝对约束或目标约束构成； 3）所有决策变量和偏差变量都受到非负约束。 例3：请建立以下问题的数学模型 某建筑施工单位计划生产A,B两种预制构件。决策者首先考虑要充分利用供电部门分配的电量限额指标62.5kw/日，其次考虑完成与超额完成利润指标10百元/日。每日可供给予制水泥8吨。其它有关数据如下表，问应如何确定A,B的产量。 课堂练习： 某工厂生产A、B两种产品，已知有关数据如下： 要求：首先、B产品不超过10单位；其次，利润不低于1600元，再次，充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。请建立该问题的模型。 5.2目标规划的图解法 图解法的基本步骤： （1）先作硬约束与决策变量的非负约束，同一般线性规划作图法。 （2）作目标约束，此时，先让di- -di+＝0，然后标出di- 及di+的增加方向（实际上是目标值减少与增加的方向）。 （3）按优先级的次序，逐级让目标规划的目标函数中极小化偏差变量