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运筹学 第13章 存贮论第3节 随机性存储模型 第13章 存贮论 第3节 随机性存储模型 第4节 其他类型存贮问题 第3节 随机性存储模型 随机性存储模型的重要特点是需求为随机的，其概率或分布为已知。在这种情况下，前面所介绍过的模型已经不能适用了。例如商店对某种商品进货500件，这500件商品可能在一个月内售完，也有可能在两个月之后还有剩余。商店如果想既不因缺货而失去销售机会，又不因滞销而过多积压资金，这时必须采用新的存储策略 可供选择的策略主要有三种 (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不订货。这种策略可称为定期订货法。 (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之为定点订货法。 (3) 把定期订货与定点订货综合起来的方法，隔一定时间检查一次存储，如果存储数量高于一个数值s，则不订货。小于s时则订货补充存储，订货量要使存储量达到S，这种策略可以简称为(s,S)存储策略。 与确定性模型不同的特点还有： 不允许缺货的条件只能从概率的意义方面理解，如不缺货的概率为0.9等。存储策略的优劣通常以赢利的期望值的大小作为衡量的标准。 为了讲清楚随机性存储问题的解法，先通过一个例题介绍求解的思路。 例7 某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千张可赢利700元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损400元。根据以往的经验，市场需求的概率见表13-1。 表13-1 解 如果该店订货4千张，我们计算获利的可能数值 订购量为4千张时获利的期望值： E[C(4)]=(-1600)×0.05 +(-500)×0.10+600×0.25 +1700×0.35+2800×0.15 +2800×0.10 =1315(元) 上述计算法及结果列于表13-2获利期望值最大者标有(*)记号，为1440元。可知该店订购3000张日历画片可使获利期望值最大。 从相反的角度考虑求解 当订货量为Q时，可能发生滞销赔损(供过于求的情况)，也可能发生因缺货而失去销售机会的损失(求过于供的情况)。把这两种损失合起来考虑，取损失期望值最小者所对应的Q值。 订购量为2千张时，损失的可能值： 当订货量为2千张时，缺货和滞销两种损失之和的期望值 E[C(2)]=(-800)×0.05 + (-400)×0.10+0×0.25 +(-700)×0.35+(-1400)×0.15 +(-2100)×0.10 = －745(元) 按此算法列出表13-3。 表13-3 3.1 模型五：需求是随机离散的 报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸? 这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。 解 设售出报纸数量为r，其概率P(r)为已知 设 报童订购报纸数量为Q。 供过于求时(r≤Q)，这时报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为： 供不应求时(r＞Q)，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为： 综合①，②两种情况，当订货量为Q时，损失的期望值为： 由于报童订购报纸的份数只能取整数，r是离散变量，所以不能用求导数的方法求极值。为此设报童每日订购报纸份数最佳量为Q，其损失期望值应有： ① C(Q)≤C(Q+1) ② C(Q)≤C(Q-1) 从①出发进行推导有  由②出发进行推导有 报童应准备的报纸最佳数量Q应按下列不等式确定： 此时赢利的期望值为： 当需求r＞Q时，报童因为只有Q份报纸可供销售，赢利的期望值为 无滞销损失。 由以上分析知赢利的期望值： 为使订购Q赢利的期望值最大，应满足下列关系式：① C(Q+1)≤C(Q) ② C(Q-1)≤C(Q) 从①式推导， 经化简后得 同理从②推导出 现利用公式(13-25)解例7的问题。 已知：k=7, h=4, P(0)=0.05， P(1)=0.10，P(2)=0.25，P(3)=0.35 例8 某店拟出售甲商品，每