金融工程7课件.ppt

Dr.Ouyang 第七章 期权市场 教学目的与要求 本章对股票价格的相关性质进行了系统介绍。 通过本章的学习，要求掌握影响期权价格的因素有哪些，期权价格上下限的确定，提前执行不付红利的股票看涨和看跌期权的可行性，看涨和看跌期权的平价关系以及红利对股票期权价格上下限的影响 。 教学重难点 无风险利率对期权价格的影响 提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性 提前执行无收益美式看跌期权是否合理 内容提要 引言：期权和约的盈亏状况 7.1 影响期权价格的因素 7.2 期权价格的上下限 7.3 提前执行美式期权合理性 7.4 期权平价公式 7.5 红利的影响 引言：期权合约的盈亏状况 期权的头寸 多头：是持有期权多头头寸的投资者（购买期权合约的一方） 空头：是持有期权空头头寸的投资者（出售或承约（written）期权合约的一方）。期权的出售方事先收取现金，但之后有潜在的负债。 四种基本的期权头寸 看涨期权的多头 看涨期权的空头 看跌期权的多头 看跌期权的空头 期权合约的盈亏状况 以X代表执行价格，以ST代表标的资产到期日价格 期权的实值、虚值与两平状态 实值期权是指如果期权立即履约，持有者具有正值的现金流。 两平期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为零。 虚值期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为负。 7.1 影响股票期权价格的因素 现货价格 指交割品在现货市场上的价格。 施权价 指期权约定的交割价格。 期权的期限 指当期到期权失效时点的时间长度。 股票价格的波动性 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差来衡量。 无风险利率 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。 期权有效期内的股票红利 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。 影响期权价格的因素 现货价格与施权价 期权到期时的利润： 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0） 此处的现货价格为标的资产当时的市价 现货价格 对于看涨期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越高，因而期权价格就越高。 对于看跌期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越低，因而期权价格越低。 施权价 对于看涨期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越低，从而期权价格越低。 对于看跌期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越高，从而期权价格越高。 到期期限与现货价格的波动性 到期期限 对于欧式期权来说，由于施行期权的时点是唯一的，因此期限越长对期权的拥有者来说不一定越好。 对于美式期权来说，在到期之间随时可以执行期权，因此期限越长意味着选择越多，对期权的拥有者越有利。 价格的波动性 期权的特点在于以较低的价格规避了不利风险，同时保留了有利风险。 不管是对于哪一种期权来说，价格波动性越剧烈，盈利的可能性就越高（注意，是对期权多头），期权价格也越高。 无风险利率与红利 无风险利率 无风险利率对于期权的所有者来说是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本，因此无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期权价格越低。 红利 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。 假设与符号 假设 不存在交易成本。 所有交易盈利都适用同一税率。 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。 符号 S: 当期股票价格 X：施权价格 T：期权到期的时点 t：当期时点 ST：时点T的股票价格 r：无风险利率 σ：股票价格波动的标准差 c,C：欧式及美式看涨期权价值 p,P：欧式及美式看跌期权价值 7.2 期权价格的上下限 看涨期权上限 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即 c≤S， 同时， C ≤S 看跌期权上限 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。 p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X 欧式看涨期权的下限 考虑两个资产组合 组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。 组合A中，现金按无风险利率进行投资，到T时刻变为X。此时是否执行期权，在于ST是否大于等于X 到期时 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST 如果STX，组合A的价值为X，组合B的价值为ST 所以组合A的价值大于组合B，即max(ST,X)≥ST 因此，在t时刻，也应当有 c + Xe-r(T-t) S，从而，