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第六章 期权定价的数值方法 前言 布莱克—舒尔斯期权定价公式的局限性 连续时间交易，模型复杂不易理解，缺乏直观； 假设不存在交易费用和其它费用； 只适用于欧式期权 前言 二叉树期权定价模型的优点 适用于单期投资和多期投资问题； 不仅适用于欧式期权的定价，也适用于美式期权的定价； 适用于存在各种费用问题； 易于理解 前言 参考文献 Black F.,Scholes M., The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, 1973, 81, 637-654 Cox J., Huang C.F., Rubinstein M., Optional pricing: a simplified approach, J. Financial Economics,1979, 7, 229-263 问题——单期情况 一只股票现价100元，一年后有两种可能，上涨到150元或下跌到50元。假设无风险利率25%（年单利）。又设一欧式看涨期权，期限一年，到期有权选择按执行价格100元获得一股该股票。试求此欧式看涨期权的价格。 解法一: 构造无风险组合 解法二：构造期权 解法三：构造股票 单期一般情况 二叉树定价公式 风险中性概率 例子 多期二叉树模型—欧式期权 S=50, K=50, u=1.05, d=0.95， 续 美式看涨期权—不提前执行 美式看跌期权—可能提前执行 美式看跌期权 参数确定 二叉树定价方法的应用 停业决策和重新开业决策 评估金矿 WOE拥有金矿。 WOE（交易代码）处在停产状态，但仍交易。 WOE没有债务，流通股2000万，市场价值过亿美元。 WOE评估 当前金价 金价波动率 半年期利率3.4% 每盎司黄金开采成本 开采期限100年 开业成本200万 停业成本100万 期数200 每期开采数量2.5万盎司 停业决策和开业决策 价值估计 价值估计 小结 在合适的情况下尽可能用Black-Scholes模型，因为它比二叉树简单。但在Black-Scholes模型束手无策的复杂情况下（如存在交易费用，美式期权等），二叉树模型大有用武之地。 Copyright?Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University * * ——二叉树期权定价模型 孙万贵 西北大学经济管理学院 150 50 100 50 0 c 股票 欧式看涨期权 构造组合：一股股票和两份看涨期权空头 50 100-2c 50 因此， 100-2c=50/(1+25%)=40 所以，c=30 150 50 S=100 50 0 c 股票 欧式看涨期权 构造组合：aS+b 150a+rb aS+b 因此， 150a+rb=50 50a+rb=0 所以，a=1/2, b=-20 c= aS+b =30 50a+rb 150 50 S=100 50 0 c 股票 欧式看涨期权 构造组合：ac+b 50a+rb ac+b 因此， 50a+rb=150 rb=50 所以，a=?, b=? s= ac+b rb uS dS S cu cd c 股票 欧式看涨期权 构造组合：复制期权 auS+rb= cu c=aS+b adS+rb=cd uS dS S p 1-p 按风险中性概率，股票到期期望收益为 或 150 50 S=100 50 0 c 股票 欧式看涨期权 0 1月 2月 50 52.5 47.5 55.13 49.88 45.13 股票 c 2.5 0 5.13 0 0 c 2.5 0 5.13 0 0 cu cd c cuu cud cdd 50 52.5 47.5 55.13 49.88 45.13 股票 C 2.5 0 5.13 0 0 Cu Cd C Cuu Cud Cdd 50 52.5 47.5 55.13 49.88 45.13 股票 P 0 2.5 0 0.12 4.87 Pu Pd P Puu Pud Pdd P 0 (0.055) 2.5 (2.296) 0 0.12 4.87 不提前执行 提前执行 320 355 394 437 355 288 233 320 259 288 黄金价格二叉树 u=1.11, d=0.90 320 355 394 355 394 437 394 355 320 288 假设开业价410，停业价290 2.5×(437-350) -200 2.5×(394-350) 2.5×(355-350) 2.5×(320-350) -100 黄金价格可能走势: 上、上、下、上、上、