金融工程学第2章课件.ppt

金融工程学 第2章 金融工程的基本分析方法 2.1 金融工程的基本假设 金融工程需要通过建立模型来实现风险的定量化，为此，需要对现实的世界做出一定的假设 市场无摩擦性（frictionless） 无交易成本、无卖空限制，简化金融工具的定价分析过程，并由理想的市场进一步到现实的市场。 无对手风险（counterpart risk）：交易的任何一方无违约 市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。 市场不存在套利机会。这是金融工程最重要的假设。 2.2 无套利定价法 定义2.1：套利是同时持有一种或者多种资产的多头或者空头，从而存在不承担风险的情况下锁定一个高于无风险利率的收益。 零投资（zero investment）无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合 ，即所谓的自融资组合（self-financing portfolio） 正收益（positive return） 无风险（risk free） 两种套利方法： 当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益净现值为正） 当前时候一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零（支出的净现值为0）。 无套利原则：如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 注意：无套利并不需要市场参与的者一致行动，实际上只要少量的理性投资者可以使市场无套利。 在有效的金融市场上，市场不存在套利均衡。 案例 2-1 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？ 答案是肯定的。 回顾：连续复利的概念 若名义利率为r，一年（期）平均付息m次，则相应的有效利率rm为 套利过程是： 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元） 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的利率，在6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。 这是哪一种套利？ 无套利的定价法的应用原理： 无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 如果两种资产（组合）的现金流特征完全相同，根据无套利原理，二者可以相互复制 如果A资产（组合）的风险与B资产（组合）完全相同，则已知A资产的收益，就可以推断B的收益，从而得到B的资产的定价。 案例2-2 无套利定价法运用到期权定价中 假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。 假设现在的无风险年利率等于10%， 问题：求一份3个月期执行价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。 为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空头和m单位的标的股票多头组成的组合。 若股票价格＝11，则该期权执行，则组合收益为11m－0.5 若股票价格＝9，则该期权不执行，则组合收益为9m 为了使该组合在期权到期时无风险，m必须满足下式： 11m－0.5＝9m，即m=0.25 组合价值为2.25元 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价格为10元，因此，从无套利出发，期权费f（期权的价值）必须满足 无套利定价法的应用 金融工具的模仿（mimicking ） 即通过构建一个资产（组合）使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。 注意：盈亏状况相似或者相同，但价值可能有所不同。 金融工具的合成（compound） 即通过构建一个资产（组合）使之与被模仿的金融工具具有相同价值。 合成是建立在模仿的基础上 案例2-3：模仿股票（the mimicking stock) 模仿股票：一个买权多头和一个卖权空头的组合。 假设t时刻，股票买权和卖权的价格分别是ct和pt，两个期权的执行价格都是X＝St（t时刻股票的价格），到期日股票价格为ST。则到期日的收益为 案例2-4 合成股票（compound stock） 合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头、无风险债券多头。 目的：消除模拟股票与股票之间的差异（-ct＋pt）购买的无风险债券满足： -ct＋pt＝ Xe-r(T-t) 则组合的最终价值为 max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= ST 2.3 风险中性定价法 无风险资产的收益是确定的，其风险为零，而风险资产的