伯徳图的画法和在判稳中的应用解读.ppt

(1) 转折频率为： (2) 在 时： (3) 过 的点，画一条斜率为-20dB/dec的斜线，以此作为低频渐近线。 (4) 因第一个转折频率ω1＝1，故低频渐近线画至ω1 ＝1为止， 经过ω1＝1后曲线的斜率应为-40dB/dec； 当曲线延伸至第二个转折频率ω2 ＝2时，斜率又恢复 为-20dB/dec ； 直至ω3 ＝20时，曲线斜率再增加-20dB/dec，变为 -40dB/dec的斜线。至此已绘出系统的开环对数幅频特性 渐近线。 直接绘制系统开环对数幅频特性的步骤 (5) 系统开环对数相频特性表达式为 逐点计算结果 系统开环相频特性数据 －20dB/dec －40dB/dec －20dB/dec 20 －40dB/dec 例： 2. Bode图上的稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是：当ω 由0变到 +∞ 时，在开环对数幅频特性 L(ω)≥0 的频段内，相频特性φ(ω) 穿越-π线的次数（正穿越与负穿越次数之差）为p/2，p为s平面右半部的开环极点数。 Nyquist图 Bode图 若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即 ， 则闭环系统稳定的充要条件是：在L(ω)≥0 的频段内，相频 特性φ(ω) 在-π线上正负穿越次数代数和为零，或者不穿越 -π线 。 例：开环特征方程有两个右根，P=2，试判定闭环系统的稳定性。 正负穿越数之差（N+-N-）为1 Z=P-2N=2-2=0 系统闭环稳定 P=2 解： 例：开环特征方程无右根，P=0，试判定闭环系统的稳定性。 正负穿越数之差为0 系统闭环稳定 P=0 解： § 5.4 稳定裕度 K值较小时，系统稳定； K值较大时，系统不稳定的； K取某个值时，Nyquist曲线通过 (-1,j0)点，系统处于临界稳定状态。 ?可见：系统Nyquist曲线与实轴交点坐标离(-1,0j)点 的距离，可作为表征系统相对稳定性的一个指标。 通常用相角裕度? 和幅值裕度h表示系统稳定裕度(开环频率指标)。 不同K值时系统的Nyquist图 §5.4.1 相角裕度γ 定义：相角裕度γ是指G(jω)H(jω)曲线上模值等于1（ω为开环截止频率ωc）的矢量与负实轴的夹角。 ?c ——Nyquist曲线与单位圆交点处(此处幅值为1）的 ? 称为 截止频率(又称剪切频率)，记为 ?c 。 相角裕度 含义：如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大? 度，则系统处于临界稳定状态。稳定系统的? 0 , ? 越大,系统相对稳定性越高。 G(jω)H(jω) Bode图中相当于20 lg|G(jω) H(jω)|=0处的相频∠GH与-180°的角差。 ?c ——L(j?)与0分贝线的交点； ?g ——?(j?)与-π的交点。 h(dB)大于0，则幅值裕度为正值，系统稳定。 h (dB)小于0，则增益裕量为负值，系统不稳定。 以分贝表示时 一般要求 相角裕度和幅值裕度的几点说明 控制系统的相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。 对于稳定的最小相位系统，幅值裕度指出了系统在不稳定之前，幅值能够增大多少。 对于不稳定系统，幅值裕度指出了为使系统稳定，幅值应当减少多少。 严格地讲，只用幅值裕度或相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。但在粗略地估计系统的暂态指标时，有时主要用相角裕度提出要求。 解： 绘制出开环系统的对 数幅相特性曲线 系统的开环放大倍数 为10， 转折频率为 ω1=1， ω2=100。 L(1)=20lg10=20dB 20 例：某系统如图所示，试分析该系统的稳定性并指出相位裕度和幅值裕度。