传感器原理及应用第2章传感器的基本特性解读.ppt

传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 微分方程两边取拉氏变换，将实函数变换到复变函数 时拉氏变换定义为： 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 传感器的传递函数： 传感器传递函数的在数学上的定义是：初始条件为零(t≤0，y=0)，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比,可由输入和传递函数求出输出拉氏变换，再求逆变换得出y(t)将频域变换为时域 。 H（S） 输入激励 X（S) 输出响应 Y（S) 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 大多数传感器的情况一般有 传递函数可化简为： 分母多项式中的方程式有n个根，总可以分解为一次和二次的实系数因子 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 传递函数可写成： 式中每个因子式可以看成一个子系统的传递函数 其中 A 是零阶系统传递函数 一阶系统传递函数： 二阶系统传递函数： 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 零阶系统是个特例，无时间滞后，n=0时 一阶系统,n = 1 二阶系统,n = 2 用分母的阶次代表传感器的特征，数学模型是n阶就称n阶传感器。一个高阶系统可以看成若干个零阶、一阶、二阶系统串联。传感器种类很多，一般可简化为一阶或二阶系统，高阶传感器较少，也可分解成若干低阶环节。 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 （2）一阶系统的动态响应（惯性系统） 2.2 传感器动态特性 一阶系统传递函数 静态灵敏度 时间常数 设k=1传递函数可简化为： 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 一阶传感器的阶跃响应（瞬态响应） 2.2 传感器动态特性 单位阶跃信号拉氏变换为： 一阶系统 由拉氏反变换得到单位阶跃的响应信号为： 一阶系统输出拉氏变换为： 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 一阶传感器的阶跃响应 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 讨论： 暂态响应是指数函数，输出曲线成指数变化逐渐达到稳定； 因为惯性存在输出不能立刻达到稳定，理论上t—∞时才 能达到稳定，当t=τ时即达到稳定值的63.2%，可见时间 常数τ越小越好，是反映一阶传感器的重要参数； 实际运用时t = 4τ时工程上认为已达到稳定； 由曲线看出它与动态测 温相似，所以动态测温 是典型的一阶系统 。 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 一阶传感器的频率响应 2.2 传感器动态特性 输入正弦信号的拉氏变换 一价系统 通过传递函数求出输出： 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 一阶传感器的频率响应 2.2 传感器动态特性 拉氏逆变换后得到输出的振幅和频率变化特性 输出Y(t)有个两部分， 瞬态响应成分、稳态响应成分， 瞬态响应随时间t逐渐消失。 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 忽略瞬态响应，稳态响应整理后为： 幅—频特性： 相—频特性： 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 讨论：? 一阶系统在时间常数τ 1才近似零阶系统特性， A（ω）≈k,φ（ω）≈0; 输出y(t)反映输入x(t)变化; 当τ= 1 时，传感器灵敏度下降了3dB，如果灵敏度下降到 3db时的频率为工作频率上限，则：上限频率为ωH=1/τ， 所以时间常数τ越小，ωH越高工作频率越宽，响应越好； 一阶系统的动态响应主要取决 于时间常数τ，减少τ可改善 传感器的频率特性，加快响应 过程。 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 （3）二阶系统的动态响应（振动系统） 2.2 传感器动态特性 二阶系统传递函数 无阻尼固有频率 静态灵敏度 阻尼比 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 二阶传感器的阶跃响应 2.2 传感器动态特性 输入阶跃信号时拉氏变换为 输出拉氏变换 二价系统 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 二阶传感器的阶跃响应 2.2 传感器动态特性 反变换求出输出函数为： 式中： 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 用 y(t)作图，不同阻尼比ξ值曲线形式不同 传感器原理及应用 第2章 传感器基本特性 2.2 传感器动态特性 讨论： 根据阻尼比ξ大小可分四种情况： 1.ξ=0,零阻尼,等幅振荡，产生自激永远达不到稳定； 2.ξ1,欠阻尼,衰减振荡,达到稳定时间随ξ下降加长； 3.ξ=1,临界阻尼，响应时间最短； 4.ξ1,过阻尼，稳定时间较长。 实际取值稍有