§2－2有理数与实数.doc

§數線上的幾何 主題1：距離與分點公式 1.數線上兩點的距離公式： (1)設P為數線上一點﹐其所對應的實數為a，則P點到原點O的距離。 (2)設P﹐Q為數線上兩點，其所對應的實數分別為a,b，則P,Q兩點的距離。 2.數線上的分點公式：已知數線上相異兩點且，則：(1)內分點：，則 (2)外分點：，則3.中點公式：已知數線上兩點，則的中點P坐標為 ※重要範例 1.（　　　）設r﹐s(Q且r ( s﹐若r ( t ( s﹐則t值可為下列何者﹖　(1)　(2)　(3)　(4)　(5) 【康熹自命題】 【解答】5 由分點公式知：若r ( t ( s﹐t為r﹐s的內分點則t (﹐故選(5) 2.數線上有二定點A((3)﹐B(5)﹐又P為數線上另一點﹐滿足﹐則：(1)當點P在之間時﹐P的坐標為____________﹒(2)當點P不在之間時﹐P的坐標為____________﹒ 【課本題】 【解答】(1);(2)21 (1)設﹐則﹒(2)若P不介於A﹐B之間﹐則P在B右側，， 即15 = (6 ( x，得x = 21﹒ 3.在數線上﹐設﹐點滿足﹐求x﹒ 【課本題】 【解答】或 (1)點P在上時，﹒ (2)點P不在上時﹐點A在上﹐且， 故，，，﹒ 隨堂練習﹐點滿足﹐求x﹒ 【課本題】 【解答】或 (1)若點Q在上時﹐如圖，由分點公式得﹒(2)若點Q不在上時，如圖，由分點公式得 即2x ( 21 = 0，得﹒ 4.在坐標平面上﹐正方形ABCD的四個頂點坐標分別為﹐﹐﹐﹒設P為正方形ABCD內部的一點﹐若△PDA與△PBC的面積比為﹐且△PAB與△PCD的面積比為﹐則P點的坐標為____________﹒（化成最簡分數） 【習作題】 【解答】 △PAB：△PCD﹐由分點公式知﹐△PDA：△PBC﹐由分點公式知﹐故﹒ 5.數學兼哲學家伽利略於西元1632年出版《對話錄》一書觸怒教廷﹐之後被判終身監禁而在獄中過世﹐享年78歲；出版《對話錄》一書到過世是伽利略一生中最黑暗的10年﹒伽利略年輕時發明十倍率的望遠鏡﹐並於次年發現木星的歐羅巴衛星﹐從他發明望遠鏡到出版《對話錄》的黃金歲月剛好是他發現歐羅巴衛星時年紀的一半﹒試問伽利略於西元幾年發明望遠鏡？ 【課本題】 【解答】1609年 設伽利略於x歲時發明望遠鏡﹐發現衛星時為x ( 1歲﹐由已知條件知﹐可解得x = 45；故發明望遠鏡為1632 ( (68 ( 45) = 1632 ( 23 = 1609（年）﹒ 主題2：一次不等式 1.一次不等式：，的解為 2.一次不等式：設，的解為： ※重要範例 1.設a，b(R，則下列敘述何者正確？(A)若a ( b，則　(B)若( 0，則ab ( 0　(C)若ab ( 0，則( 0　(D)若ab ( 0，則( 0　(E)若( 0，則ab ( 0。 【解答】(B)(C)(E) 利用1.當ab ( 0時，a ( b　(　2.當ab ( 0時，a ( b　(　3.( 0　(　ab ( 0；4(( 0　(　ab ( 0，b ( 0 2.（　　　）設a﹐b﹐c﹐dR﹐則下列敘述何者錯誤﹖(1)，時， (2)若(a ( 1)(b ( 1) = 0﹐則a﹐b中至少有一個為1　(3)若且ac 0，則bc ad　 (4)　(5)(b a 【康熹自命題】 　解答　 45 解析 (4)╳；(5)╳；若a 0時﹐　(　b a 3.設a是實數﹐若滿足5x ( 8 9x ( a的實數x之範圍是x 3﹐則____________﹒ 【課本題】 【解答】4 由9x ( 5x 8 ( a﹐得4x 8 ( a﹐即﹐故a = 4﹒ 隨堂練習x是實數，且，則x的範圍為____________﹒ 【課本題】 【解答】 由原式得﹐即﹐亦即﹒ 4.法國物理學家查理（Charles）發現在等壓之下，氣體的體積V（公升）與溫度T（）成正比﹐現有一莫耳的氫在一大氣壓下，若氣體的體積想控制在20公升內，試問溫度需控制在攝氏零下多少度以下？（取整數） 【解答】【習作題】 (30 ﹐﹐（）﹒ 5.某火力發電廠燒煤發電﹐會產生大量的空氣污染﹐若精算出要清除的空氣污染﹐每度電需成本C元﹐﹐﹒已知該電廠清除空氣污染的成本不大於4元﹐試求r的最大值﹒ 【習作題】 【解答】50 依題意：﹐整理得﹒ 隨堂練習f﹐v（公尺/秒）表消防車接近該行人的車速﹐若測得頻率f至少為440﹐試問車速至少每秒多少公尺？ 【習作題】 【解答】30 ﹐解得（公尺/秒）﹒ 6.不等式2 ( x ( 4 ( 2x ( 6的解為　　　　　。 【解答】 【解答】2 ( x ( 4 ( 2x ( 6　(