三维实体造型2.ppt

（一） 苏 小 红 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院 实体造型（Solid Modeling） 几何造型技术 第一代：手工绘制工程图 第二代：二维计算机绘图 第三代：三维线架系统 第四代：曲面造型 第五代：实体造型 实体造型系统的发展（1/3） 60年代初期 70年代初期 英国剑桥大学的BUILD-1系统 德国柏林工业大学的COMPAC系统 日本北海道大学的TIPS-1系统 美国罗切斯特大学的PADL-1、PADL-2系统等 5年后推出BUILD-2系统 实体造型系统的发展（2/3） 早期系统的特点： 用多面体表示形体，不支持精确的曲面表示 1978年，英国Shape Data公司，ROMULUS系统，首次引入精确的二次曲面方法用于精确表示几何形体 1980年，Evans Sutherland开始将ROMULUS投放市场 80年代末，NURBS曲线曲面设计方法，不仅能对已有的曲线曲面（如Bezier方法、B样条方法等）进行统一表示，还能精确表示二次曲线曲面。 实体造型系统的发展（3/3） 国际标准化组织 将NURBS作为定义工业产品形状的唯一数学方法 。 最有代表性的两个几何造型系统 Parasolid：1985年，Shape Data公司 ACIS： 1990年，美国Spatial Technology公司 目前，许多流行的商用CAD/CAM软件，如Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等，都在Parasolid或ACIS基础上开发。 三维实体的表示（1/7） 模型分类 三维实体的表示（2/7） 数据模型 三维实体的表示（3/7） 线框模型 表面模型 实体模型 三维实体的表示（4/7） 线框模型 三维实体的表示（5/7） 表面模型 三维实体的表示（6/7） 实体模型 三维实体的表示（7/7） 过程模型 数据模型——边界表示（1/12） Boundary Representation，也称BR表示或BRep表示 最成熟、无二义性 物体的边界与物体一一对应 实体的边界是表面的并集 表面的边界是边的并集 数据模型——边界表示（2/12） 数据模型——边界表示（3/12） 描述形体的信息： Geometry Topology 数据模型——边界表示（4/12） 表示形体的基本几何元素 ： 顶点（Vertex） 边（Edge） 面（Face） 环（Loop） 体（Body） 数据模型——边界表示（5/12） 正则形体与非正则形体： 要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点的邻域在二维空间中是一个单连通域 点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 边只有两个邻面，不允许存在悬边 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面 数据模型——边界表示（6/12） 数据模型——边界表示（7/12） 欧拉特征 设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。 数据模型——边界表示（8/12） 欧拉物体 满足欧拉公式的物体 欧拉运算 增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉物体的过程 数据模型——边界表示（9/12） 欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件成立，才能够保证形体的拓扑有效性。 面单连通，没有孔，且被单条边环围住； 实体的补集是单连通，没有洞穿过它； 边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束； 顶点至少是三条边的汇合点。 数据模型——边界表示(10/12) 广义欧拉公式 数据模型——边界表示(11/12) 在边界表示的数据结构中，比较著名的有： 半边数据结构 辐射边数据结构 翼边数据结构 1972年由美国斯坦福大学B.G.Baumgart等人提出 是以边为核心来组织数据的一种数据结构 数据模型——边界表示(12/12) 优点 精确表示物体 表示覆盖域大，表示能力强 容易确定几何元素间的连接关系，几何变换容易 显式表示点、边、面等几何元素，绘制速度快 数据模型——分解表示（1/8） 空间位置枚举表示 选择一个立方体空间，将其均匀划分 数据模型——分解表示（2/8） 优点 可以表示任何物体 容易实现物体间的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 缺点 是物体的非精确表示 占用大量的存储空间，如1024*1024*1024 = 1G bits 没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换 数据模型——分解表示（3/8） 八叉树（octrees）表示 自适应分割 数据模型——分解表示（4/8） 数据模型——分解表示（5/8