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基于有向图的城市交通堵塞模型 Email: yuwaizeng@gdas.ac.cn Tel:0.前言：交通问题----经济全球化、城市化、工业化的普遍问题 城市化：自组织、耗散结构 经济物流化：资金流动-人员流-物流-经济流动； 交通扩展： 贸易扩展： 1.城市交通问题进展 交通网络复杂性吸引了来自物理、数学、地理、工程、城 市规划、经济等不同领域的学者对其分析方法的研究。 常用的6种方法进行了详细的比较分析： 地理信息系统（Geographic information system） 、图论（Graph theory） 、复杂网络（Complex networks）、 数学规划（Mathematical programming） 、模拟仿真（Simulation） 、基于智能体模型（Agent-based modeling）[1]. 元胞自动机（Cellular Automata） 2.交通堵塞的因子 2.1 交通流组成：交通工具流、人流、物流 2.2 交通路网：技术网、实体网、空间地理网； 2.3 扰动因子：行为、车况、车流混合度、洪涝灾害； 2.4 交通控制：奥运、亚运单双日限行、单行线、绕行线； 2.1交通流的主体运动（群集动力学基本模型） 独立个体间有相互作用：自驱动（self-driven） 有限信息：有限感知、有限智力 自组织（self-organization）的复杂集体行为： 同步（synchronization ）、结构性（structure） 、 集体智慧（group intelligence) 有交通指挥者（Controller） 具有一定的运动周期：周、月、年周期。 2.2 交通网络特征： 技术网techntical networks：近代科技的产物：交通、通讯、制造业发展； 实体网real networks：城市交通网、铁路、航空网； 地理空间网spatial ~:欧几里得空间、非欧空间（航空网）； 2.3 扰动因素 行为：个人驾驶技术、经验； 车况：保养、保险 车流混合度: BRT快速公交-公交优先，行人最后考虑； 内涝与养护：地下管网对交通网络的侵袭、扰动---最后导致大部分地面交通网络的瘫痪。 3. 城市交通网的复杂网络特征 无向图：随机图网、小世界网、无标度网 有向图：含权网 空间网：数值统计、地面物理参数模型； 工程模型。 4.有向图-含权网模型 4.1 广州市城市交通 反-柯尼斯堡图: 4.2复杂网络的种类-按图类型来分[2]. 4.3有向图（Directed graph） 一个有向图G是指节点对象组成的非空有限集V与不同节点间的有序对集合E共同组成的集合。 4.3.1 图的流量 在有向图模型中，我们定义“节点”为道路交叉口。任意两个节点（x、y）定义为一条单向街道。如果任意节点间有一条边，意味着它们之间相连或相通。相互连接的分布式节点组成一个交通网络。 流量f定义为以边edge为变量。即f(x、y)的值为边（x、y）的流量。当流量从s（sourece）开始，到t(terminal)结束时，满足科基霍夫流量定律：所有中间节点（不含s）的流量应等于流出量。即如有x∈V，有： ?+(x)={y∈V: xy∈E} (1) ?ˉ(x)={y∈V: yx∈E} （2） S-t 满足下列： ∑f(x,y) = ∑f(z,x) (3) y∈?+ (x) z∈?ˉ (x) 4.3.2最大流量与最小流量定理 我们用v（f）标记为f的值为s至t间的流量值： c（x,y）是一个正整数值，称为“边容量”，即每条道路交通容量的函数。 已知X,Y为V的两个子集，记为E（X、Y）为有向边XY的集合，有： E（X、Y）={xy∈E : x∈X y∈Y} （4） 这就是Ford和Fulkerson的最大流与最小割定理。 v(f) ≦ ∑c(x,y) (5) xy∈E v(f) = ∑c(x