人大版线性代数第四版上课课件课件.ppt

　线性代数是数学的一个分支，是数学的基础理论课之一。它既是学习数学的必修课，也是学习其他专业课的必修课。 　 　　线性代数不仅为学习后续课程奠定必要的数学基础，而且在工农业生产如国防技术中有着广泛的应用，是理工科以及经管类大学生的一门重要的数学基础课。该课程的特点是：公式多、式子大、符号繁，但规律性强。课程内容比较抽象，需要学生具备一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，分析问题能力和动手解决实际问题的能力． 　　为学好这门课程，要求学生要认真上好每一节课，深刻理解每一节课的基本理论，熟练掌握每一节课的重要内容，熟练运用知识点解题，能够收到举一反三，触类旁通的效果。 　　按时完成作业,单周周五交。 　　考查方式:期末考试闭卷---70%;期中　　　　　考试---10%；平时作业、出勤、小测试---20%。 第一章　　行列式 本章主要介绍n阶行列式的定义， 注： 解： 即 §1.4 行列式按行(列)展开 引例： 例如 注： 例１ 　 定义1.2〞 定义1.2′ （定理1.3.P9） 例１ × √ × 解 √ 例２ 若　　　　　　　　　　　　　是五阶行 列式　　的一项， 则　　　为何值， 项符号是什么？ 此时该 解 此时 或 (1) 若 则 取负号． (2) 若 则 取正号． 例３ 计算n阶行列式 其中 解 记行列式的一般项为 且 依次下去，可得 称上面形式的行列式为 下三角形行列式． 注： 例４ 用行列式的定义来计算行列式 解 设 练习： 例５ 用行列式定义计算 解： 练习： 解： 计算n阶行列式 练习： 解： 计算n阶行列式 注： §　1.3 行列式的性质 注： * * 经济应用数学基础（二） 　　　线性代数　　　　　　 中国人民大学出版社　 赵树嫄　主编 　 （第四版） 课程的性质： 　 内容与任务： 　 　　1　线性代数是研究有限维线性空间及其线性变换的基本理论，包括行列式、矩阵及矩阵的初等变换、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等内容。　 　　2.既有一定的理论推导，又有大量的繁杂运算。有利于培养学生逻辑思维能力、分析问题和动手解决问题的能力。 　 　 　 用途与特点： 　 　 　 学习与要求： 辅导用书: １、?高等代数（第三版），北京大学数学系 　　几何与代数小组编．高等教育出版社．  ２、《线性代数辅导及习题精解》 人大第三版 　　罗剑、滕加俊编著．陕西师范大学出版社 ３、《线性代数习题集》胡显佑、彭勇行主编　 　　南开大学出版社 ４、?经济数学基础（第二分册　线性代数）， 　　龚德恩主编．四川人民出版社． 性质及其计 此外还要介绍用n阶行列式 方程组的克莱姆(Cramer)法则． 算方法． 求解n元线性 §1.1 二阶、三阶行列式　 引例　二元线性方程组　　　　　 ② ① 将 － ①× ②× 得 同理可得 当 时， 方程组有 唯一解： ＋ － 称为二阶行列式， 横排的称为行， 表示一代数和 左上角到右下角称为 主对角线， 右上角到左下角称为 竖排的称为列． 副对角线． 对角线法则：二阶行列式等于主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积． 例１　 例２　 设 (1)当 为何值时 (2)当 为何值时 解　 或 因此可得： (1) 　　 (2) 时 且 时 例３　　 解二元线性方程组 解　 此线性方程组有唯一解 当 或 当 称为三阶行列式 当 时，方程组(1)有唯一解： ＋ ＋ ＋ － － － 例4 　　主对角线及其主对角线方向上的三个元素的乘 积 副对角线及其副对角线方向上的三个元 带正号， 带负号， 所得六项的代数和就是 三阶行列 式的展开式． 素的乘积　 例5 满足什么条件时有 解 由题可得，即使 即 时， 给定的行列式为零． 例6 的充分必要条件是什么？ 解 或 或 练习： 计算下列行列式 解 作业： §1.2 n阶行列式 引例 n元线性方程组 （方程个数＝未知量个数） ⑵ (1) (2) 当 时， 方程组⑵是否有唯 一解？ (3) 解是否 当 时， 若方程组⑵有唯一 解， 可以表示成 怎样算？ 可以排成多少个 (一) 排列与逆序　　 １．排列　 三个数 每一个三位数 三级排列。 一般地， 个元素 有序数组 称为一个 如 是 是 × × 一般地，n级排列 不重复的三位数? 都称为一 个 将 （数码） 排成一个 n级排列． ５级排列， ６级排列， 共有 个 ２．逆序及其 对于n个不同的元素， 逆序数 可规定各元素之间有一 个标准次序　 （例如，n个不同的自然数，规定从 小到大为标准次序）． 于是，在这n个元素的任意 排列中 当某两个元素的前后次序与标准次序 不同 时, 逆序，　 一个排列中所有逆序 的和 叫做这个排列的 逆序数是奇数的叫 奇排列，　 是偶数的叫 就说产生