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人工智能(4) 侯宏旭 cshhx@imu.edu.cn 不确定推理 大多数问题都是 模糊的 随机的 不可靠的 不知道的 几乎没有什么是完全确定的 不确定问题的表述 三个问题 表示 事实的表示：C(A) 规则的表示：f(B,A) 计算 推理规则 多支持 合取和析取 不确定问题的表述(续) 语义：表示和计算的含义？ A真则B真，f(B,A)=? A真则B假，f(B,A)=? A对B没有影响,f(B,A)=? A真，C(A)=? A假，C(A)=? A未知，C(A)=? 知识的不确定性 证据的不确定性 证据的歧义 证据的不完全性 证据的不精确性 证据的模糊性 证据的可信性 证据的随机性 知识的不确定性(续) 规则的不确定性 构成规则前件的模式的不确定性 观察证据的不确定性 规则前件的证据组合的不确定性 规则本身的不确定性 规则结论的不确定性 知识的不确定性(续2) 推理的不确定性 证据组合的不确定性测度 合取、析取、取反 并行规则的不确定性测度 顺序规则的不确定性测度 不确定推理方法的分类 形式化方法和非形式化方法 形式化： 逻辑法：多值逻辑、非单调逻辑 新计算法：D-S法、确定性因子法、模糊逻辑 新概率法：传统概率方法的改良 非形式化：启发式方法 直接使用Bayes公式 Bayes公式： 设事件B1,…,Bn互不相容，B1∪… ∪Bn=Ω(全集)，事件A能且只能与B1,…,Bn中的一个同时发生，且P(A)0, P(Bi)0, i=1,…,n。则有 非单调推理 单调推理 增加条件只能导致结论增加 若正确的公理增加到T中得到理论T’，从而T是T’的子集，则若T|-P，必有T’|-P 非单调推理 新的公理添加到理论中导致原来能够得到的结论变得不正确 非单调逻辑(续) 出发点 古典完备性 对一个理论来说要么P可证，要么~P可证 最小化原则 引入的假设有限制，限定在某个最小范围 如果不能推导出~P，可以假设P成立，作为假设加入到理论中，一旦得出~P，则去掉由P推导出的所有结论 不确定推理方法 确定性方法 主观Bayes方法 证据理论 语义描述方法 可能性理论 信念网络 关联式方法 确定性方法 规则的不确定性度量 引入A-B的可信度的概念CF(B,A) (P(B|A)-P(B))/(1-P(B)),若P(B|A)=P(B) (P(B|A)-P(B))/P(B),若P(B|A)P(B) CF(B,A)的几个特殊值 CF=1，A真则B真 CF=0，A与B无关 CF=-1，A真则B假 确定性方法（2） 证据的不确定性度量 A的不确定性CF(A) A为真则CF(A)=1 A为假则CF(A)=-1 A未知则CF(A)=0 确定性方法(3) 推理计算 已知CF(A),A-B CF(B,A)求CF(B) CF(B)=CF(B,A)*max{0,CF(A)} 规定 CF(~A)=-CF(A) CF(A∧B)=min{CF(A),CF(B)} CF(A∨B)=max{CF(A),CF(B)} 得出CF1(B),又得出CF2(B),更新CF(B) CF1(B)+CF2(B)-CF1(B)*CF2(B), 当CF1(B)=0,CF2(B)=0 CF1(B)+CF2(B)+CF1(B)*CF2(B), 当CF1(B)0, CF2(B)0 CF1(B)+CF2(B), 其他 确定性方法（4） 更新的另一种写法，已知CF(B), CF(A)=1, A-B CF(B,A)则更新后的CF(B|A)为 CF(B)+CF(B,A)(1-CF(B)), CF(B)=0,CF(B,A)=0 CF(B)+CF(B,A)(1+CF(B)), CF(B)0, CF(B,A)0 CF(B)+CF(B,A), 其他 当CF1时？如果CF0，可不使用该规则 EMYCIN使用的方法 CF(B|A)=(CF(B,A)+CF(B))/(1-min{|CF(B)|,|CF(B,A))}) 确定性方法(5) 对CF定义的改进 CF应满足的特性：独立性、组合交换性、有序组合性 Heckerman的改进CF*(B,A)= (P(B|A)-P(B))/(P(B|A)(1-P(B))), P(B|A)=P(B) (P(B|A)-P(B))/(P(B)(1-P(B|A))), P(B|A)P(B)