刚塑性有限元法及其在轧制中的应用解读.ppt

(4) 各节点垂直速度的设定 根据速度边界条件，可得接触表面节点 i 处的垂直速度： 根据厚度方向速度呈线性分布及对称面上节点垂直速度的特点，可得内部节点垂直速度： (3-9) (3-10) 显然，按照(3-7)至(3-10)式设定的初始速度场满足速度边界条件和体积不可压缩条件。 3.2.2 用逐步细化网格法设定初始速度场 基本思想： 先用少数几个单元，以均匀速度场作为初始速度场进行计算，可以很快得到收敛计算结果。 单元细化，可把原来一个单元划分成2、4、或8个单元，新增节点可利用原来单元相邻两个节点速度插值求得。 将此速度场作为细化后网格的初始速度场进行计算。该细化过程可重复进行，直到得到令人满意的网格密度为止。 关键技术 (a) (c) (b) 图3-3 有限元网格细化示意图 利用细化网格的方法设定初始速度场时，在预处理程序中要有相应的子程序来处理新老两种网格中节点编号的对应关系，在此基础上正确处理新产生节点的坐标和速度插值关系。 3.2.3 G函数法设定初始速度场 采用G函数法设定初始速度场是森谦一朗提出的。基本思想是寻找一个与总体能量泛函?相近的泛函G，泛函G应便于求导，并能在δG=0时得到一个线性方程组。可见，G函数的选择十分关键，函数可选择如下形式： (3-11) G函数的偏导数 (3-12) G函数的偏导数 速度场的计算公式 (3-14) (3-15) (3-13) 3.3 刚塑性有限元分析中奇异点的处理 奇异点：指在所研究的体域内或边界上速度、力等参数的大小或方向发生突变的部位。 第一类奇异点：运动速度发生急剧变化的部位。 第二类奇异点：外力作用方向发生突变的部位。 3.3.1 第一类奇异点的处理 在轧件与轧辊接触表面的入口处，金属质点流动速度的方向发生急剧变化，即所谓的第一类奇异点。 (1) 在几何变形区ABCD内划分单元 当在几何变形区ABCD内划分单元，几何变形区之外为刚端时，AB为速度不连续线，所以在AB线上将产生剪切变形，变形功率应该在总体能量泛函中体现出来： (3-18) (3-19) (3-20) 剪切功率的各阶偏导数 在求总体能量泛函的梯度和Hessian矩阵时，应该考虑剪切功率的作用： (3-21) (3-22) (2) 在几何变形区之外也划几排分单元 当在几何变形区之外也划几排分单元时，如图(b)所示，速度不连续线缩短为一个单元的边界线AE。假设A点属于几何变形区之外单元时，vy=0，式(3-18)~(3-22)仍然成立，只需将(3-18)式积分区间由AB改为AE即可。 3.3.2 第二类奇异点的处理 轧制过程中，轧辊与轧件接触表面上存在中性面，中性面处因摩擦力和相对滑动速度变向导致能量泛函不收敛，这类奇异点属于第二类奇异点。 轧件与轧辊接触表面的相对滑动速度为： (3-23) (1) 相对滑动速度对单元节点速度一阶偏导数 (3-24) (2) vg对单元节点速度向量的一阶偏导数 vg矩阵形式： 其一阶偏导数: (3-25) (2) vg对单元节点速度向量的一阶偏导数 (3-26) (3-27) vg对单元节点速度的一阶偏导数与vg对单元节点速度向量的一阶偏导数是等价的。 (3) 中性面处vg对单元节点速度的一阶偏导数 在中性面处 ： 由(3-24)式可得: (3-28) (4) vg对单元节点速度的二阶偏导数 (3-29) (4) vg对单元节点速度的二阶偏导数 (3-30) (4) vg对单元节点速度的二阶偏导数 (3-31) (4) vg对单元节点速度的二阶偏导数 (3-32) (4) vg对单元节点速度的偏导数 (3-33) (3-28) (5) 第二类奇异点的处理 (3-34) (3-35) (3-36) (3-37) 3.6 轧件侧面形状和宽展的确定 在整个变形区中，轧件的外侧面形状和宽展可由速度场沿流线积分得到，如图所示。 从轧件入口侧面开始，首先计算各节点向前运动一个单元长度所需要的时间，再计算在时间间隔内节点宽向运动的距离，然后逐单元依次递推直到出口单元节点为止。计算出轧件在变形区内侧面节点坐标后，就得到轧件侧面形状和宽展。 (1) 一层节点坐标和宽展计算 设i点在时刻ti的y向坐标为yi， ti+1时刻运动到i+1点，则有： (3-53) (3-54) (3-55) (1) 一层节点坐标和宽展计算 (3-56) (3-57) 根据线性单元的速度插值关系，则有： 因此，变形区侧表面一层节点