人教A版高中数学选修4-4导学案解读.doc

二中高二数学选修4-4导学案 编号：15-12-11-603 新课标人教A版选修4-4 第一讲 坐标系 导学案 §4.1.1—第一课 平面直角坐标系 本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题. 一、 (温故而知新 1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？ 2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求顶点C的轨迹方程. (重点、难点都在这里 【】【】满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系. 三、 (懂了，不等于会了 4．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹. 5．求直线与曲线的交点坐标. 6．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程 是 . 8．已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则 点M的轨迹方程是 . 二中高二数学选修4-4导学案 编号： 平面直角坐标系中的伸缩变换 【】】1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。 思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。 【】 变成直线， 分析：设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得 【】，直线图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线。 达标检测 A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标： （1） （1，2）； （2） （-2，-1） A2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ； A3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ） A. B. C. D. A4．将直线变成直线的伸缩变换是 . B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形： （1）； . 二中高二数学选修4-4导学案 编号： 1.2.1极坐标系的的概念 学习目标 1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，叫做 ； 自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。 2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。 3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ ___________________________________________. ◆应用示例 例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标. （2）：思考下列问题，给出解答。 ①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ ⑤本题点的极坐标统一表达式。 答： ◆反馈练习 在下面的极坐标系里描出下列各点 小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应