函数的奇偶性ppz第一课优秀课件解读.ppt

* * * * * 函数的奇偶性 天和城实验中学 观察下图，思考并讨论以下问题： (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的？ f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) f(x)=x2 f(x)=|x| 实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=f(x),这时我们称函数为—— 函数y=f(x)的图象 关于y轴对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(x)=f(-x) 偶函数定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 一．偶函数 (even function) 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 注 1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性； 函数的奇偶性是函数的整体性质 2 定义域关于原点对称 （1）下列说法是否正确，为什么？ （1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． （2）下列函数是否为偶函数，为什么？ 。 （A） （B） （C） （D） 定义深化 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数y= f(x)为——. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 函数y=f(x)的图象 关于原点对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x) 奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 二．奇函数(odd function) 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2、定义域关于原点对称． *判断函数的奇偶性：先看定义域，后验关系式。 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立. 4、奇、偶函数性质： 偶函数的 定义域关于原点对称 图象关于y轴对称 奇函数的 定义域关于原点对称 图象关于原点对称。 三、判断函数奇偶性方法 1、图像法 若函数的图象关于原点对称 函数为奇函数 若函数的图象关于y轴对称 函数为偶函数 2、 定义法 先求出定义域，看定义域是否关于原点对称. 再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立. 例1. 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=x3+x (2) f(x)=3x4+6x2 +a 解: 定义域为R ∵对定义域内每个x都有 f(-x)=(-x)3+(-x) = -x3-x = -(x3+x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数 解: 定义域为R ∵对定义域内每个x都有 f(-x)=3(-x)4+6(-x)2 +a =3x4+6x2 +a 即 f(-x)= f(x) ∴f(x)为偶函数 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求出定义域，看定义域是否关于原点对称. ⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立. 练习: 说出下列函数的奇偶性: ①f(x)