从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论3）课件.pptVIP

从“买布问题”说起 ——一元一次方程的讨论(3) 探讨与归纳 解方程： 解：去分母，得 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3). 去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6. 移项及合并，得 16x=7. 化系数为1，得 去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数， 使方程不再含有分母，这样的变形叫做去分母． 7 16 x = ． 解一元一次方程的一般步骤和根据是： (1)去分母（根据等式的性质2）; (2) 去括号（根据分配律）; (3) 移项 （根据等式性质1）; (4)合并,把方程化为ax=b(a≠0)的形式(逆用分配律）; (5)化系数为1，得到方程的解（根据等式性质2）. 问题1：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？ 解：设这个数为x ． 由题意，得 去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386. 合并，得 97x=1386. 答：这个数是 ． ． ． 童话数学100雁问题 　　碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！” 　　请问这群大雁有多少只？ 解：设这群大雁有x只. 由题意，得 去分母，得 8x+2x+x+4=400. 合并及移项，得 11x=396. x=36. 答：这群大雁有36只. 小 结 （1）去分母解一元一次方程时要注意什么？ （2）去分母解一元一次方程时，在方程 两边同 时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？ 拓展探索 甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为零的数，乙就说出甲所说数的2倍，接着甲说出比乙所说数小1 的数，乙又说出甲第二次所说数的2倍，如此下去，先得零者为胜． 　　现知甲第四次说出的数为零，问甲第一次报出的数是多少？ 解：设甲第一次报出的数是 x． 由题意，得 2[2(2x-1)-1]-1=0． 去括号，得 2[4x-2-1]-1=0． 8x-4-2-1=0. 移项及合并，得 8x=7． 答：甲第一次报出的数是 . 7 8 x = 7 8 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于 两张且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿 几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是多少? x-1 x+3-(x-2) 2(x-2) 第四步 x-1 x+3 x-2 第三步 x x+2 x-2 第二步 x x x 第一步 右 中 左 解：设最初每堆牌 的张数为x(x1,是 正整数),则每步每 堆牌的张数如表所示： 所以中间一堆牌的张数是x+3-(x-2)=5． 按某种规定，个人发表文章、出版图书所得稿费 应该缴纳个人收入调节税，计算方法是： （1）稿费不高于800元的，不纳税； （2）稿费高于800元的不超过4000元的，应交纳超过800元