从古老的代数书说起3）课件.pptVIP

* 从古老的代数书说起 ——一元一次方程的讨论(3) 解一元一次方程的一般步骤和根据是： (1)去分母（根据等式的性质2）； (2)去括号（根据分配律）； (3)移项 （根据等式性质1）； (4)合并，把方程化为ax=b(a≠0)的形式(逆用分配律）； (5)化系数为1，得到方程的解 x= b/a (根据等式性质2）． 回顾 与 思考 问题1 　某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析 设前年购买计算机x台.可以表示出： 　去年购买计算机 台. 　今年购买计算机 台. 问题中的相等关系： 　　前年购买量+去年购买量+今年购买量= 台. 2 x 4 x 140 x+2x+4x=140 合并，得 　　　． 解：设前年买计算机x台，根据题意 列方程，得 　　　　　　．　　　　　 7x=140 系数化为1，得 x=20． 答：前年这个学校购买了20台计算机. 问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 3x+20 4x-25 分析 　设这个班有x名学生． 　每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本． 　每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共 本． 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等． 3x+20 = 4x-25． 合并，得 解：设这个班有x名学生，根据题意 列方程，得 - x = -45． 系数化为1，得 x = 45． 答：这个班有45名学生． 移项，得 3 x -4 x = -25-20． 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 设未知数 列方程 数学问题的解 （x=a） 去分母 去括号 移项 合并 系数化为1 解方程 检验 实际问题的答案 例１　有一列数，按一定的规律排列成１，－３，９，－２７，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值来观察这列 数的规律． 解：设这三个相邻数中的第一个为 x，那么 第2个数是 -3x， 第3个数是 -3×(-3x)= 9x． 根据这三个数的和是-1 701，得 x-3x+9x = -1 701． 合并，得　7x = -1 701． 系数化为1，得 x = -243． 所以 -3x = 729， 9x = -2 187． 答：这三个数是-243，729，-2 187． 例2 两种移动电话计费方式 0.60元/分 0.40元/分 本地通话费 0 50元/月 月租费 神州行 全球通 （1）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？ 解:（1） 180元 170元 300分 120元 130元 200分 神州行 全球通 （2）设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元．如果两种计费方式的收费一样，则 0.6t = 50+0.4t． 移项，得 0.6t -0.4t = 50． 合并，得 0.2t = 50． 系数化为1，得 t = 250． 答：一个月内通话250分，两种计费方式的收费相同． 问题（买布问题）： 顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元．两种布料各买了多少？ 分析：设买了蓝布料x尺，那么买了黑布料( )尺；买蓝布料花了( )元，买黑布料花了( )元，买两种布料共用( )元． 138-x 3x 5(138-x) 540 解：设买了蓝布料x尺，则 3x-5x = 540-690 -2x = -150 x = 75 138-x = 63 答：买了75尺蓝布料和63尺黑布料． 3x+5(138-x)= 540 3x+690-5x = 540 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度． 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路 程相等，那么 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间. 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-