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第三章 非稳态导热 第三章　非稳态导热 §3-1 非稳态导热的基本概念 1 非稳态导热的定义 . 着重讨论瞬态非稳态导热 4 两个不同的阶段 非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 正规状况阶段 (正常情况阶段) 5 热量变化 Φ1－－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量 采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5% §3-3 一维非稳态导热的分析解 1.无限大的平板的分析解 此半块平板的数学描写： 导热微分方程 初始条件 边界条件 引入变量－－过余温度 令 用分离变量法可得其分析解为： 此处Bn为离散面(特征值) 若令 则上式可改写为： μn为下面超越方程的根 　　　为毕渥准则数，用符号 Bi 表示 书上P73表3-1给出了部分Bi数下的μ1值 对无限大平板，长圆柱体及球： 及 可用一通式表达 3 正规热状况的实用计算方法－拟合公式法 对上述公式中的A，B，μ1，J0 可用下式拟合 式中常数a ,b ,c ,d 见P75表3-3 a`,b`,c`,d`见P75表3-4 §3-4 二维及三维问题的求解 考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形) 利用以下两组方程便可证明 即证明了 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题 §3-5 半无限大的物体 是非稳态导热研究中的一个特有概念。是指具有从x＝0界面开始可以向正x方向及其他两个坐标方向无限延伸特点的物体。某些非稳态导热初始阶段物体可当半无限大物体处理，如物体侧表面突然受到热扰动——壁温突然升高到一定值并保持不变，或者突然受到恒定热流密度加热，或受到温度恒定流体加热或冷却。当扰动的影响还局限在表面 引入过余温度 问题的解为 令 若 即 可认为该处温度没有变化 几何位置 若 对一原为2δ的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 时间 若 对于有限大的实际物体，半无限大物体的概 念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段， 那在惰性时间以内 即任一点的热流通量： 令 即得边界面上的热流通量 [0,?]内累计传热量 3 正规热状况的实用计算方法－线算图法 诺谟图 三个变量，因此，需要分开来画 以无限大平板为例，F00.2 时，取其级数首项即可 先画 (2) 再根据公式(3-23) 绘制其线算图 (3) 于是，平板中任一点的温度为 同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（3－24）和（3－25）绘制出。 解的应用范围 书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.2 其中 其中 及 限制条件： （1） 一侧绝热，另一侧三类 （2） 两侧均为一类 （3） 初始温度分布必须为常数 误差函数 无量纲变量 误差函数： 令 说明：(1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 ? 有关 (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。？ (3) 但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这 是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。 无量纲坐标 两个重要参数: * * 2 非稳态导热的分类 周期性非稳态导热 (定义及特点) 瞬态非稳态导热 (定义及特点) 3 温度分布： 温度分布主要取决于边界条件及物性 温度分布主要受初始温度分布控制 非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态 导热过程的三个阶段 6 学习非稳态导热的目的： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律 (2) 非稳态导热的导热微分方程式： (3) 求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法 分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法： 集总参数法、积分法 数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟 7 毕渥数 本章以第三类边界条件为重点。 (1) 问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： tf h tf h x t ? ? 0 ? tf h x t ? 0 a