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导热部分作业讲评 任课教师：姜培学 教授 2007.4.05 概念与公式： 热流密度 总热阻 单位面积热阻 1-7 一半径为R的实心球，初始温度均匀并等于t0,突然将其放入一温度恒定并等于tf的冷却槽内冷却。 中心对称：径向一维 逐渐冷却：非稳态导热问题 单值性条件： 1-8 已知：细长散热棒，发射率ε，导热系数λ，棒长l,横截面积f,截面周长U,棒根温度T0,外部空间为绝对零度的黑体 求：棒温度分布的导热微分方程、边界条件 解：取一微元体,由能量平衡 认为λ=const 辐射散热量看作内热源 边界条件： 测量误差近16℃，怎样减小测量误差？ 31.截面为矩形的冷空气通道，外形尺寸为3×2.2（m2）,通道墙厚均为0.3m，已知墙体的导热系数λ＝0.56 W/(m.k)，内外墙体表面温度均匀，分别为0 ℃和30 ℃ ，试求每米长冷空气通道的冷量损失。 形状因子S=A/δ 墙1：S1=(3-0.6)/0.3 墙2：S2=(2.2-0.6)/0.3 棱柱：P47表2－3: S3=0.54*L 总的形状因子：S=2S1+2S2+4S3 每米通道冷量损失： ql=Q/L=λ*S/L*Δt=484.3(w/m) 3.17一直径为150mm的混凝土圆柱，长为300mm，初始温度25 ℃。已知混凝土的λ=1.37W/(m.k),α=7×10-7 m2/s，若把圆柱放在0 ℃的大气环境中冷却，圆柱的表面传热系数h=15(w/m2·K),试计算中心温度冷却到5?C 需要多久。 该圆柱相当于一直径150mm的无限长圆柱与厚度为2δ=300mm的无限大平壁相交的结果。 已知： * * * * 《传热学》 导热系数 W/(m·K) 对流换热表面传热系数 W/(m2·K) 1.5 推导柱面坐标系导热微分方程 已知直角坐标系微分方程 坐标转换关系 需要转换 复合函数求偏导 ？ ？ 两边对x求导数 得到： 同理可以得到： 二阶导数大家推导： 1.λ,ρ,c已知 2. 初始条件 3. 第三类边界条件：h, tf 已知 0 0 dx Qx Qx+dx T0 第三类边界条件 2-16．参看下图，一钢筋混凝土空斗墙，钢筋混凝土的导热系数λ＝1.53W/m·℃，空气层的当量导热系数λ＝0.742W/m·℃。 试求该空斗墙单位面积的导热热阻。 注意： 热流的方向是自上而下或自下而上。 由于这是一个复合平壁的问题，各部分的面积不一样，为了计算出单位面积的导热热阻，应先计算出总热阻Rλ，再乘以面积F，即可得到rλ。 假设空斗墙无限大，所以计算中取其中一段。 当两种材料的导热系数相差较大时，应在热阻值上乘以一个校正系数 。表2－1 两种算法，当λ1λ2相差不很大时，结果应差不多。 方法一： 方法二： 2-26．测定储气罐空气温度的水银温度计测温套管用钢制成，厚度 ，长度 ，钢的导热系数 ，温度计示出套管端部的温度为 84℃，套管的另一端与储气罐连接处的温度为40℃。 已知套管和罐中空气之间的对流换热系数 试求由于套管导热所引起的测温误差。 h tH δ h tH δ 温度计感温泡与套管直接接触 tl =tH 套管与四周环境之间三种方式的热量传递 套管顶端向根部的导热 储气罐空气向套管外表面的对流换热 套管外表面向储气罐罐身的辐射换热 tHtf 测温误差 δ A是环面的面积 肋根 肋端 40 ℃ 84 ℃ 套管中每一截面上的温度可认为是相等的，因此温度计套管可以看成是截面积为 的一等截面直肋。测温误差，就是套管顶端的过余温度θH= tH-tf 习题2-27采用此方法，将测量误差降至0.32℃。 tf R1 tH R2 t0 R3 t∞ 套管顶端与环境的换热热阻 顶端与根部的导热热阻 储气罐外侧与环境间的换热热阻 减小测量误差 tH 接近tf R1 R2 R3 强化套管与流体间换热 用导热系数更小的材料做套管。增加套管高度，减小壁厚 3-8．一钢板厚度为3mm，面积为1×1m2，初始温度均匀为300℃，放置于20℃的空气中冷却。已知钢板的导热系数λ=48.5 w/m·℃，a=12.7×10-6 m2/s，板与空气之间的对流换热系数h＝39 w/m2·℃， 问需多长时间钢板才能降