位似优秀课件解读.ppt

A B A’ C’ B’ C O 27.3位似 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 下面请欣赏如下图形的变换 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 相似 对应点的连线相交一点 对应边平行 1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 思考：是否相似图形都是位似图形？ 是 是 判断下面的正方形是不是位似图形？ （1） 不是 A C D B F E G 显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？ 2. 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。 O A A’ B C B’ C’ 1:2 O . A B C A C’ B’ . 　　1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 思考：还有没其他作法？ O . A B A C’ B’ C 如果位似中心跑到三角形内部呢？ A C B O A B A’ C’ B’ C O 以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 1.什么叫位似图形? 2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 复习回顾 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍? D E F A O B C 对应点连线都交于____________ 对应线段_______________________________ 位似中心 平行或在一条直线上 复习回顾 B A x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1), B′(2,0) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 探索1: B A x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1),B′(2,0) A〞 B〞 A〞(-2,-1),B(-2,0) 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? x y o 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形. B A C A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) 放大后对应点的坐标分别是多少? B A C 探索2: 还有其他办法吗? 2 4 6 12 1 3 6 2 4 x y o 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大. A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) B A C 放大后对应点的坐标分别是多少? B” A” x y o 例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形. A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) B A C D A′ B′ C′ D′ 你还有其他办法吗?试试看. x y o B 1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 A C D 练一练: x y o