任务十六梁的强度计算解读.ppt

　　图1(a)所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图如图1(b)、(c)所示。 　　由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。 　　在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 　　在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应力值。对于等直梁，弯曲时的最大正应力一定在弯矩最大的截面的上、下边缘。该截面称为危险截面，其上、下边缘的点称为危险点。 (1) 对于中性轴是截面对称轴的梁 　　最大正应力的值为 　　 σmax=Mmax/Wz 　　式中Wz称为抗弯截面系数 　　一般情况下，梁的设计是以正应力强度条件为依据。由等直梁的正应力强度条件 　　　　σmax=Mmax/Wz≤［σ］ 　　可以看出，梁横截面上最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。所以提高梁的弯曲强度主要从降低最大弯矩值和增大抗弯截面系数这两方面进行。 (1) 矩形截面梁的剪应力 　　矩形截面梁横截面上各点处的剪应力方向都与剪力Q的方向一致，距中性轴z距离为y的任意一点处的剪应力 　　　　τ=QSz/(Izb) 　　剪应力沿截面宽度方向均匀分布，沿截面高度方向按抛物线规律分布，如图13(b)、(c)所示。在中性轴处剪应力最大，其值为 　　　　τmax=3Q/2A 任务十六 梁的强度计算 模块二 材料力学 项目五 梁的强度和刚度 任务十六 梁的强度计算 教学重点 梁弯曲时横截面上正应力、剪应力的计算 教学难点 正应力强度计算； 剪应力强度的计算 教学 内 容 1、 梁弯曲时横截面上的正应力 2、 梁的正应力强度计算 3、 提高梁抗弯强度的途径　 4、 梁的剪应力和剪应力的强度计算 任务十六 梁的强度计算 一、梁弯曲时横截面上的正应力 图1 任务十六 梁的强度计算 　　取一矩形截面等直梁，先在其表面画两条与轴线垂直的横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ，以及两条与轴线平行的纵线ab和cd(图2(a))。然后在梁的两端各施加一个力偶矩为M的外力偶，使梁发生纯弯曲变形(图2(b))。可以观察到如下现象： 　　（1） 梁变形后，横线Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ仍为直线，并与变形后梁的轴线垂直，但倾斜了一个角度。 　　（2） 纵向线变成了曲线，靠近顶面的ab缩短了，靠近底面的cd伸长了。 图2 一、梁弯曲时横截面上的正应力 任务十六 梁的强度计算 　　根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出如下的两点假设： (1) 平面假设 　　假设梁的横截面变形后仍保持为平面，只是绕横截面内某轴转了一个角度，偏转后仍垂直于变形后的梁的轴线。 (2) 单向受力假设 　　将梁看成是由无数纵向纤维组成，假设所有纵向纤维只受到轴向拉伸或压缩，互相之间无挤压。 一、梁弯曲时横截面上的正应力 　 1、 横截面上正应力计算公式 任务十六 梁的强度计算 　 1、 横截面上正应力计算公式 根据变形的几何关系，物理关系，静力关系可得横截面正应力计算公式 图3 图4 任务十六 梁的强度计算 2、横截面上的最大正应力 图3 图4 一、梁弯曲时横截面上的正应力 任务十六 梁的强度计算 【例1】一悬臂梁的截面为矩形，自由端受集中力P作用(图5(a)。已知P=4kN，h=60mm，b=40mm，l=250mm。求固定端截面上a点的正应力及固定端截面上的最大正应力。 【解】(1) 计算固定端截面上的弯矩M 　　M=Pl=4×250kN·mm=1000kN·mm (2) 计算固定端截面上a点的正应力 　　Iz=bh3/12=40×603/12mm4=72×104mm4 　　σa=M/Izya=13.9MPa 一、梁弯曲时横截面上的正应力 2、横截面上的最大正应力 任务十六 梁的强度计算 (3) 计算固定端截面上的最大正应力 　　固定端截面的最大正应力发生在该截面的上、下边缘处。由梁的变形情况可以看出，上边缘产生最大拉应力，下边缘产生最大压应力，其应力分布如图5(b)所示。最大正应力值为 　　σmax=M/Iz·ymax=41.7MPa 图5 一、梁弯曲时横截面上的正应力 2、横截面上的最大正应力 任务十六 梁的强度计算 【例2】简支梁受均布荷载q作用，如图6(a)所示。已知q=3.5kN/m，梁的跨度l=1m，该梁由10号槽钢平置制成。试计算梁的最大拉应力σlmax和最大压应力σymax以及它们发生的位置。 【解】(1) 求支座反力 　　由对称性有 　　　　RA=RB=ql/2=5.25kN