保险精算模型20105课件.pptVIP

上海财经大学 统计与管理学院 第5章 经验费率 Bühlmann信度模型 Bühlmann信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 信度模型理论推导 信度模型理论推导 信度模型理论推导 信度模型理论推导 信度模型理论推导 * * * 经验费率 古典信度模型 Bühlmann信度模型 Bühlmann-Straub信度模型 信度模型理论推导 信度模型的参数估计 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 古典信度模型 当样本容量n不足够大，不满足完全可信性条件时，就无法利用完全可信性理论，将下一期保费厘定为历史经验数据的平均 。 为解决这一问题，人们提出了部分可信性(partial credibility)理论，认为可以将下一期保费P定价 为与M的加权平均 。 其中M是人们根据实践经验，通过合理的推测和判断得到的下一期保费的定价；z称为信度因子(credibility factor)，它表示 在保费P中的权重。信度因子z的值在0和1之间，z的大小表示在保费厘定中的可信性程度。 古典信度模型 部分可信性理论取信度因子z，使得 正好等于 ，即： 从而有： 古典信度模型 若记 ，则由前面式子可知，完全 则信度因子为 。 可信性条件成立时，样本容量至少为 。 z随着n的增大而增大，n越大，承保人越能依靠前n期历史经验数据预测下一期保费。 当 时，完全可信性条件成立，我们取信度因子 。 综上所述，部分可信性理论取信度因子z为： 古典信度模型 例 假设某险种根据人们先前经验， 给出的定价M = 10000(元)。 完全可信性条件成立时，样本容量至少为 。 现有100个历史经验数据，它们的均值 。 则信度因子 ， 保费 古典信度模型 随机变量X —— 某险种的实际损失 为其风险参数， 记： —— 假设均值，或风险保费 —— 过程方差(process variance) 度量相同风险水平的内在差异 令： Bühlmann信度模型 —— 风险参数为 时X的条件均值 —— 不同风险参数的X条件均值的平均，X的总的均值 视为在没有投保人风险水平的任何信息时，对其征收的保费 Bühlmann信度模型 —— 衡量相同风险水平的内在差异 v —— 的均值(expected value of the process variance) X的同质方差 v比较小，意味着相同风险水平的内在差异都不大 a —— 的方差(variance of the risk premium) 描述了因风险水平不同质导致的差异，X的异质方差 —— 风险保费，依赖于风险参数 a比较大，意味着不同风险水平之间的差异较为显著 v比较小，a比较大，意味着风险的分类比较合理。 Bühlmann信度模型 Bühlmann信度模型中，称 ， 和 为结构参数(structure parameters)。 计算Bühlmann信度保费，只需知道结构参数 ， 和 的值，基于历史经验数据不难估计出。 Bühlmann信度模型 Bühlmann信度模型 Bühlmann信度模型 Bühlmann信度模型 Bühlmann信度模型 Bühlmann信度模型 * *