信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第七章2系统稳定性课件.ppt

复习 (系统函数与时域特性） 7.2 系统的稳定性 一、系统的因果性 二、系统的稳定性 三、连续（因果）系统的稳定性准则 复习 四、离散(因果）系统的稳定性准则----朱里准则 本节小结 1、因果系统的条件是什么？ 2、连续系统稳定性的判断方法？ 3、离散系统稳定性的判断方法？ 为要判别离散系统的稳定性，就需要判别系统函数 的特征方程 所有根的绝对值是否都小于1。 朱里提出了一种列表的检验方法，称为朱里准则。 设 的特征多项式为 将 的系数排列如下表的第1，2行。 朱里准则指出， 的所有根都在单位圆内的 充分和必要的条件是： 即各奇数行，其第一个元素必大于最后一个元素的绝对值。 对于二阶系统，特征多项式 容易推出其根均在单位圆内的条件是 例7.2-5 设图示的离散因果系统，当K满足什么条件时，系统是稳定的？ 例7.2-6 若系统的特征多项式 该系统是否稳定？ 解 按式（7.2-19），有 将 的系数排成朱里表如下 所以该系统是稳定的。 例7.2-7 检验 的根是否都在单位圆内。 解： 将 的系数排成朱里表如下： * * * H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随 时间变化。 *H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面 上的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增大。 当t→∞时，响应趋于无限大。这样的系统是不稳定的。 *H(s)在左半开平面的极点所对应的响应函数是衰减的。 当t→∞时，响应趋近于零。 结论：极点全部在左半开平面的系统（因果）是稳定的 系统。 j? ? S平面 图 H(s)的极点与所对应的响应函数 H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列都是 衰减的，当k趋于无限时，响应趋于零。 极点全部在单位圆内的系统(因果）是稳定系统。 H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列 的幅度不随k变化。 H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上极点或在单 位圆外的极点，其所对应的响应序列都随k的增大 而增大，当k趋于无限时，它们都趋近于无限大。 这样的系统是不稳定的。 主要内容： 1、系统的因果性； 2、连续系统稳定性判断； 3、离散系统稳定性判断。 就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。 因果系统指的是系统的零状态响应 不出现 于激励 之前的系统。也就是说如果 系统的零状态响应都有 连续因果系统的充分和必要条件是： 冲激响应 或者，系统函数 的收敛域为 离散因果系统的充分和必要条件是： 或者，系统函数 的收敛域为 稳定系统 一个系统（连续的或离散的），如果对任意 其零状态响应 的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该 系统是有界输入有界输出(BOBI)稳定的系统，简 称为稳定系统。也就是说，设 为正实常数， 如果系统对于所有的激励 则称该系统是稳定的。 连续系统是稳定系统的充分和必要条件是 式中M为正常数。 **系统函数的收敛域包含虚轴，该系统为稳定的。 **系统函数的收敛域包含单位圆，该系统为稳定的。 离散系统是稳定系统的充分和必要条件是 式中M为正常数。 例7.2-1 如图所示因果反馈系统，子系统的 系统函数 当常数K满足什么条件时，系统是稳定的？ G(s) ? F(s) Y(s) + + K X(s) 解： 反馈系统的系统函数 的极点 为使极点均在左半开平面，必须 可解得K2，即当K2时系统是稳定的。 例7.2-2 设图示的离散因果系统，当K满足什么条件时，系统是稳定的？ 解 设系统左端加法器的输出为X(z)。 其极点 当 为实极点，为使极点在单位圆 内，必须同时满足不等式 解上式分别得 。因而有 。 当 时为复极点，它可写为 为使极点在单位圆内，必须 即 系统是稳定的。 可解得 。综合以上结果可知，当 时 连续因果系统的稳定准则也称为罗斯-霍尔维兹准则。 连续系统的系统函数 式中 所有的根均在左半开平面的多项式称为霍尔维 兹多项式。 罗斯和霍尔维兹提出了判断多项式是否为霍尔 维兹多项式的准则。 如果 的任何一个（或多个）系数为零或负值， 那么它就不是霍尔维兹多项式，也就不需要进一步 研究。但是，即使所有的系数 都是正数， 也可能还有右半开平面（或虚轴）上的根，因此还 需进一步检验。 1、判断多项式 的所有系数 是否大 于0。 判断多项式是否为霍尔维兹多项式的步骤： 2、若所有系数