信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第三章2周期信号的频谱课件.ppt

复习 1、傅里叶级数的三角形式 2、傅里叶级数的指数形式 3、傅里叶系数的奇偶性 本节小结 1、周期信号的频谱及其特点。 2、周期信号的功率。 * * 3.3 周期信号的频谱 一、 周期信号的频谱 如果将 ， 的关系绘成下面的线图，便可清楚而直观地看出各频率分量的相对大小及各分量的相位，分别称为幅度谱和相位谱（单边）。 如果将 ， 的关系绘成下面的线图，同样可清楚而直观地看出各频率分量的相对大小及各分量的相位，也分别称为幅度谱和相位谱（双边）。 例 3.3-1 试画出f(t)的振幅谱和相位谱。 解 f(t)为周期信号，题中所给的f(t)表达式可视为f(t)的傅里叶级数展开式。据 可知，其基波频率Ω=π(rad/s)，基本周期T=2 s，ω=2π、3π、 6 π分别为二、 三、六次谐波频率。且有 其余 图 3.3-1  (a)振幅谱； (b) 相位谱 图 3.3-2 信号的双边频谱 (a) 振幅谱； (b) 相位谱 二、 周期矩形脉冲的频谱 设有一幅度为1，脉冲宽度为 的周期性矩形脉 冲，其周期为 ，求其复傅里叶系数。 图 3.3-3 周期矩形脉冲 1 1 ---------取样函数 1.它是偶函数。 2. 当 时， 。 3.当 时，函数值为0。 它是无限拖尾的衰减振荡。 该周期性矩形脉冲的指数形式傅里叶级数展开式为： 图4.3-4 周期矩形脉冲的频谱（T=4?） 第一个零点时谱线的序号： 零点的位置： 相邻谱线的间隔： 第一个零点的位置： 由上图 可以看出，此周期信号频谱具有以下几个特点： 第一为离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，所以此频谱称为不连续谱或离散谱。  第二为谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率Ω的整数倍频率上，即含有Ω的各次谐波分量，而决不含有非Ω的谐波分量。  第三为收敛性，此频谱的各次谐波分量的振幅虽然随nΩ的变化有起伏变化，但总的趋势是随着nΩ的增大而逐渐减小。 当nΩ→∞时，|Fn|→0。 1、各谱线的幅度按包络线 的规律变化。 在 各处，即 的各处， 包络为零，其相应的谱线，亦即相应的频谱分量也等 于零。 2、周期矩形脉冲信号包含无限多条谱线，也就是说， 它可分解为无限多个频率分量。 周期性矩形脉冲信号的频谱还有自己的特点 : 通常把频率范围 称为周期矩形脉冲 信号的带宽，用符号 表示，即周期矩形脉冲信 号的频带宽度为 。 3、周期相同，脉冲宽度不同时信号的频谱： 谱线间隔不变，但零点位置变化。 周期不同，脉冲宽度相同时信号的频谱： 零点位置不变，谱线间隔变化。 相邻谱线的间隔 零，周期信号的 离散频谱 非周期信号的连续频谱。 图3.3-4 脉冲宽度与频谱的关系 1/16 0 2?/? 4?/? ? Fn f (t) t T 0 ?=T/ 8 f (t) t T 0 ? =T/4 0 2?/? 8?/? ? 1/ 8 Fn 4?/? 0 2?/? 16?/? ? 1/ 4 Fn 4?/? 8?/? t T 0 ?=T/16 f (t) f (t) 2T t T 0 3T 4T T=4? f (t) 2T t T 0 T=8? f (t) t T 0 T=16? f (t) t 0 T?? 0 2?/? 4?/? ? 1/ 4 Fn 0 2?/? 4?/? ? ?/T Fn 0 2?/? 4?/? ? 1/16 Fn 0 2?/? 4?/? ? 1/ 8 Fn 图3.3-5 周期与频谱的关系 思考： 看作是周期性矩形脉冲 时的情况，其偶次谐波恰恰落在频谱包络线的零值点