信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第三章4傅里叶变换的性质课件.ppt

复习 1、傅里叶变换——非周期信号的频谱 2、几种常用的非周期信号的频谱 本节小结 1、掌握傅里叶变换的性质 2、重点掌握性质的应用 图3.5-4 5个矩形脉冲的频谱 4?/T -2?/T 6?/T 2?/T 2?/? 0 当脉冲个数无限增多时（这时就成为周期信号）， 则除 的各谱线外， 其余频率“分量”均等于零，从而变成离散谱。 由图可见，当多个脉冲间隔为T重复排列时， 信号的能量将向 处集中，在该频率 处频谱函数的幅度增大，而在其他频率处幅度减小，甚至等于零。 2?/? 4?/T -2?/T 6?/T 2?/T 0 一般，若有N个波形相同的脉冲（N为奇数，中 间一个，即第 个位于原点），其相邻间隔为T， 则其频谱函数为 : ? 式中 为单个脉冲的频谱函数。 六、 频移特性 上式表明:将信号 乘以因子 ,对应于将频谱函数沿 轴右移 ;将信号 乘以因子 ,对应于将频谱函数沿 轴左移 。 频移特性也称为调制特性。它可表述为: 若 且 为常数，则 证明: 同理: 根据时移特性： 根据尺度变换，令 ，得 再由频移特性得 例3.5-5 如已知信号 的傅里叶变换为 ， 求信号 的傅里叶变换。 解:按 的顺 序求它们的 傅里叶 变换。 频移特性在各类电子系统中应用广泛，如调幅，同步 解调等都是在频谱搬移基础上实现的。实现频谱搬移 的原理如下图所示： 它是将信号 （常称为调制信号）乘以所谓载频信号 或 ，得到高频已调信号 ，即 根据线性和频移特性，高频脉冲信号 的频谱函数 0 1 0 1 ? /2 -? /2 显然，若信号 的频谱为 ，则高频已调信号 或 的频谱函数为： 可见，当用某低频信号 去调制角频率为 的 余弦（或正弦）信号时，已调信号的频谱是包络线 的频谱 一分为二，分别向左和向右搬移 ， 在搬移中幅度谱的形式并未改变。 七 、卷积定理 时域卷积定理 若 频域卷积定理 若 则 式中 则 时域卷积定理证明如下：根据卷积积分的定义 其傅里叶变换为 ? 由时移特性知 将它代入到上式得 ? 例3.5-6 求斜升函数 和函数 的频谱函数。 解: （1） 的频谱函数 我们已知 根据频域卷积定理，可得 的频谱函数 ? ? ? 即 （2） 的频谱函数 因为 而 利用线性性质可得 八、 时域微分和积分 设 时域微分定理 若 则 证明： 时域积分定理 若 则 证明 ： 这里 若 , 则 这个性质经常用来求某些复杂函数的傅里叶变换。即先将所求的函数求导，求出其导数的傅里叶变换，再利用积分特性求出所求信号的频谱。 这是因为若设 ，则有 ***在求某函数 的傅立叶变换时，常常先将其求导，设其导数为 它的傅立叶变换为 ，再利用积分特性求得所求函数 的傅立叶变换。 但对某些函数，虽有 ，但有可能 例 3．5-7 求三角形脉冲 的频谱函数。 1 ? /2 -? /2 0 这类题直接用定义作非常麻烦,因此可考虑将其