信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第三章6连续系统的频域分析课件.ppt

复习 1、周期信号的傅里叶变换 2、傅里叶系数与傅里叶变换的关系 本节小结 1、频率响应的概念 2、无失真传输的条件 3、理想低通滤波器的响应 2、理想低通滤波器的阶跃响应 令正弦积分， 下面就来画出阶跃响应的波形。 先画出 ，再做尺度变换得到 最后画出 。 正弦积分， 0 t 1 td 0.5 g (t ) tr -0.0895 1.0895 图 3.7-7 理想低通滤波器的阶跃响应 0 t td h (t ) 下面我们讨论几个问题: 上升时间; 最大值; 吉布斯现象; 因果性; * * 一、频率响应 傅里叶分析是将信号分解为众多不同频率 的虚指数函数之和（积分），因此首先讨论虚指数函数作用于LTI系统引起的响应(零状态）；再讨论任意信号作用系统所引起的响应，得出响应的频域求解方法；从而引出频域中反映系统特性的函数-----频率响应（函数）。 前面我们讨论了信号的频域分析，本节将研究系统的激励与响应在频域中的关系，即系统的频域分析。 3.7 LTI系统的频域分析 1、 虚指数函数 作用于LTI系统所引起的零状态响应 设 虚指数函数作用于 LTI系统所引起 的响应（零状态）是系数为 的同频率的虚指数函数，仅是幅度及相位发生变化，但频率不变。 。 系统的冲激响应是 当激励为任意信号 ，由式 得 2、任意信号输入时的响应 若令响应 的频谱函数为 ，则由上式得 频率响应（函数）（有时也称为系统函数）可定义 为系统响应（零状态响应）的傅里叶变换 与激励的傅里叶变换 之比，即 令 则有 3、频率响应的定义 称为系统的幅频特性（或幅频响应） 称为系统的相频特性（或相频响应） 是 的偶函数， 是 的奇函数。 幅频特性代表系统对不同频率输入信号放大或衰减的倍数. 幅频特性和相频特性的物理含义: 相频特性代表系统对不同频率输入信号相移的大小. 利用频域函数分析系统问题的方法，常称为频域分析法或傅里叶变换法。 4、频域分析 时域分析与频域分析的关系如下图所示。 图3.7-1 频域分析示意图 LTI系统 5、例题 例3.7-1 某LTI系统的幅频响应 和相频响应 如 下图所示。若系统的激励 ， 求系统的响应。 书上介绍了两种方法,一种是傅里叶级数法;一种是傅里叶变换法;但对于周期信号还有一种方法----正、余弦函数响应法。 解法三：正、余弦函数响应法 本题 例3.7-2 描述某系统的微分方程为 求输入 时系统的零状态响应。 解: 令 ， 对方程取傅里叶变换，得 由上式可得该系统的频率响应函数 取傅里叶逆变换得 例3.7-3 如下图所示的 电路，若激励电压源 为 单位阶跃函数 ，求电容电压 的零状态响应。 + -- us(t ) R + C uc(t ) - us(t )=U(t) t 1 0 uc(t) t 1 0 图3.7-3 解: 图中网络的频率响应函数（或称转移函数）为 式中 。 例3.7-4 如下图所示的系统，已知 乘法器的输入 系统的频率响应 ， 求输出 。 解: 由图可知，乘法器的输出信号 ， 依频域卷积定理可知，其频谱函数 令 ， 根据对称性可得 解： 的频谱函数 取上式的傅里叶逆变换 ： 二、无失真传输