信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第三章7取样定理课件.ppt

复习 1、频率响应的概念 2、无失真传输的条件 3、理想低通滤波器的响应 本章小结 1、周期信号的傅里叶级数 2、信号的傅里叶变换及性质 3、系统的频域分析 4、取样定理 根据 例题4 如图所示的系统,已知 频率响应 求系统的响应. 解: 例5 如图所示系统,已知 求系统的输出 . 解: * * 3.8 取样定理 取样定理论述了在一定的条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示。这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。这就给连续信号的数字化传输和处理提供了理论依据。 下面我们就从信号的取样出发，讨论信号取样后时域和频域的变化？从而看到为了能从取样后的信号恢复原来的信号，应满足的条件。 在恢复原信号的过程中，时域和频域又发生了什么变化，恢复原信号的实质是什么？从而引出取样定理。 一、 信号的时域抽样定理 图 3.8-1 信号的抽样 图 3.8-1 所示的抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽样脉冲序列PTs(t)的乘积，即 式中的抽样脉冲序列PTs如图 4.8-2 所示。可表示为 图 3.8-2 抽样脉冲序列PTs(t) 图 3.8-3 理想抽样的过程及其有关波形 1. 抽样定理 连续时间信号f(t)的时域抽样定理可表述为：在频率fmHz以上没有频谱分量的带限信号，由它在均匀间隔上的抽样值惟一地决定， 只要其抽样间隔Ts小于或等于  。 由抽样定理可知，要求被抽样的信号f(t)为带限信号，即频带有限的信号。其最高频率为fm， 最高角频率ωm=2πfm，即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。带限信号的概念示于图3.8-4。 图 3.8-4 带限信号及其频谱 设信号f(t)为带限信号，其最高频率分量为fm，最高角频率为ωm=2πfm，即当|ω|＞ωm时，F(jω)=0。带限信号f(t)的波形及频谱示于图 3.8-5(a)中。 图 3.8-5 信号的抽样及其频谱 ? 若 或 ( 为原信号的最高频率）， 则被抽样后信号的频谱不会发生频谱混叠,因此可以由抽样后的信号设法恢复原来的连续信号 若 （ ）， 则会发生 频谱重叠现象，无法恢复原来的连续信号。 因此为了不发生频谱混叠现象必须满足：采样频率必须大于信号最高频率的两倍. 即: 或 可见，连续信号在时域进行抽样，频域就会将连续信号的频谱以抽样角频率为周期，周期延拓。 2. f(t)的恢复 由图 3.8-5(c)所示样值函数fs(t)及其频谱Fs(jω)图形可知，样值函数fs(t)经过一个截止频率为ωm的理想低通滤波器，就可从Fs(jω)中取出F(jω)，从时域来说，这样就恢复了连续时间信号f(t)。 即 式中，H(jω)为理想低通滤波器的频率特性。 H(jω)的特性为 据傅里叶变换的时域卷积性质， 得 式中，fs(t)为Fs(jω)的傅里叶反变换。 图 3.8-6 f(t)的恢复原理 理想低通滤波器的频率特性可表示为ω的门函数的形式 应用傅里叶变换的对称性，得到 当抽样间隔 时，上式可写为 图 3.8-7 f(t)的恢复 0 F(j?) (d) ? -?m ?m 1 图 3.8-8 矩形脉冲抽样 0 t f (t) (a) -2Ts (f) 0 Fs(j?) ? -?s ?s -3?s 3?s ?/TsSa(??/2) (e) 0 P(j?) ? -?s ?s -3?s 3?s 2??/TsSa(??/2) (b) 0 t -2Ts 2Ts Ts -Ts 1 0 t fs(t) -Ts Ts 2Ts (c) 3、矩形脉冲取样 (1)图示 若 或 ( 为原信号的最高频率）， 则被抽样后信号的频谱不会发生频谱混叠,因此可以由抽样后的信号设法恢复原来的连续信号 若 （ ）， 则会发生 频谱重叠现象，无法恢复原来的连续信号。 因此为了不发生混叠现象必