信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第二章3）卷积积分课件.pptVIP

复习 1、冲激响应的概念及求解 2、阶跃响应的概念及求解 二、卷积的图示 第一步，画出 与 波形，将波形图中的t轴 改换成τ轴，分别得到 和 的波形。  第二步，将 波形以纵轴为中心轴翻转180°， 得到 波形。  第三步，给定一个t值，将 波形沿τ轴平移|t|。在t0时， 波形往左移；在t0时，波形 往右移。这样就得到了 的波形。  本节小结 1、卷积积分的解析法 2、卷积积分的图解法 * * 2.3 卷积积分 卷积方法在本书中占有重要地位，这里要讨论的卷积积分是将输入信号分解为众多冲激函数之和（积分），利用冲激响应，求解LTI系统对任意激励的零状态响应。 一、卷积积分 在前面介绍 时,我们定义了这样一个强度为1的窄脉冲 。其作用于系统的零状态响应为 把其分解为一系列宽度为 的窄脉冲，其 第 k 个窄脉冲发生在 时刻，强度为: -?? 0 ?? 2?? k?? t -?? 0 ?? 2?? k?? t 当 时 一般而言，若两个函数 ，积分 称为 的卷 积积分。 用 表示。即 这是求解零状态响应的另一种方法. 第四步，将f1(τ)和f2(t-τ)相乘，得到卷积积分式中 的被积函数f1(τ)f2(t-τ)。  第五步，计算乘积信号f1(τ)f2(t-τ)波形与τ轴之间 包含的净面积，便是卷积在t时刻的值。  第六步，令变量t在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、 四、五步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)。 例 1 给定信号 求y(t)=f1(t)*f2(t)。 例2 求下图所示函数 和 的卷积积分。 解（1） （2） 讨论 的取值范围，并计算积分： （3） 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， ( ) 3 2 2 4 3 = ′ = ò - t d t f t t 解法一：图示法（1） 例3 求卷积 （2） 所以 显然上式适用于 的区间。 显然上式适用于 的区间。 * 练习：画出下列图形的卷积积分 * 练习题答案： 思考：两个时限信号的卷积积分结果有何特点？ 从非零区间长度及形状考虑。