信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第二章4）卷积积分的性质课件.ppt

复习 1、卷积的图解法求解 2、卷积的解析法求解 本章总结 1、掌握LTI连续系统的时域分析 微分方程经典解；叠加法 2、掌握冲激响应和阶跃响应的求解 3、掌握卷积积分及其性质 解法三：卷积的性质 练习： 计算下列卷积积分： 有时，已知所要求构成的系统的冲激响应，要求用 框图来构成系统，那么我们就要知道一些基本单元 的冲激响应。 (a) 数乘器（标量乘法器） (b) 延时器 系统综合初步: (c) 微分器 (d) 积分器 例2.4-5 下图(a)所示的复合系统由三个子系统构成，已 知各子系统的冲激响应 、 如图（b)所示。 （1）求复合系统的冲激响应 ，画出它的波形。 （2）用积分器、加法器和延时器构成子系统 和 的框图。 + + （b) + + （b) （1）求复合系统的冲激响应 ，画出它的波形。 其波形见下图 0 1 2 3 t 1 另外，我们也可由图示法或利用性质直接做出卷积的图形。 (2)子系统的模拟框图： 的模拟框图 的模拟框图 * 关于 函数匹配法： * 带入方程得： * 带入方程得： * 习题二：2.24某线性时不变系统，其输入 与输 出 的关系为： 求系统的 冲激响应 。 方法一： * 习题二：2.24某线性时不变系统，其输入 与输 出 的关系为： 求系统的 冲激响应 。 方法二： * 习题二：2.25某线性时不变系统的输入 与零状态响应　　的波形如图所示。 （1）求系统的冲激响应 。 （2）用积分器、加法器和延时器（Ｔ＝１s)构 　　　成该系统。 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? í ì = - - - = - - - - - = - - = 4 , 0 4 3 , 0 4 4 3 2 , 0 2 3 1 2 1 , 2 1 1 1 0 , 0 , 0 t t t t t t t t t t t t t t h 零输入响应 零状态响应 * * 2.4 卷积积分的性质 一、卷积的代数运算 下面我们来看一道例题。 + + ? 结论：并联系统的冲激响应，等于组成并联系统的各个子系统冲激响应之和。 结合律及其应用： 结论：串联系统的冲激响应，等于组成串联系统的各个子系统的冲激响应的卷积。 二、函数与冲激函数的卷积 证明： 推广1： 证明： 推广3 推广4 推广1 推广2 若 得: 推广4 证明： 同理： 0 t 0 t 0 t 0 t 0 t1 t 0 t1 t 图 2.4-4函数与冲积函数的卷积 图 2.4-5 0 t1 t 0 t2 t 0 t1+ t2 t 0 t1 t 0 t1+ t2 t 0 t2 t 图 2.4-6 0 t1 t 0 t2 t 0 t1+ t2 t 0 t2 t 0 t1 t 0 t1+ t2 t 例2.4-2 计算下列卷积积分： 解： 上式适用于 实际上利用 推广4 上式适用于 例2.4-3 下页图（a)画出了周期为T的周期性单位冲激 函数序列，可称为梳状函数，它可用符号 表示 它可写为： 式中 m为整数 。函数 如图（b)所示，试求 ： -2T -T 0 T 2T t (a) (b) 解： 图 2