信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第五章1）离散系统的时域分析课件.ppt

第五章 离散系统的时域分析 本章主要内容 1、LTI离散系统的响应 2、单位序列和单位序列响应 3、卷积和 本节小结 1、LTI离散系统差分方程的经典解 2、LTI离散系统的零输入响应和零状态响应 * * 连续系统:用微分方程来描述，有卷积积分的概念。 离散系统:用差分方程来描述，有卷积和的概念。 离散系统：激励用 表示，响应用 表示。 初始状态用 表示。 ( ) k f LTI离散系统的全响应 ： 零输入响应 零状态响应 一、差分与差分方程 1、一阶差分的定义及序列求和运算 一阶前向差分定义为： 设有序列 ，则称 等为 的移位序列。 一阶后向差分定义为： 一阶前、后向差分的关系： 5.1 LTI离散系统的响应 序列 求和运算为： 2、差分的线性性质： 差分具有线性性质。（证明如下） 由差分的定义，若有序列 和常数 则： 3、二阶及更高阶差分定义 类似地，可定义三阶、四阶等高阶差分. 4、差分方程 差分方程是包含关于变量 的未知序列 及其 各阶差分的方程式，它的一般形式可写为： 阶差分方程。 由于各阶差分均可写成 及其各移位序列的线 性组合，故通常所说的差分方程是指如下的形式： 阶差分方程。 例如 5、线性常系数差分方程 如果 及其各移位序列 均为 一次式，就称其为线性的。 如果 及其各移位序列的系数均为 常数，就称 其为常系数差分方程。 **描述LTI离散系统的是线性常系数差分方程。 差分方程是具有递推关系的代数方程，若已知初始 条件和激励，利用迭代法可求得差分方程的数值解。 已知初始条件 ，激励 ， 求 。 例 5.1-1 若描述某离散系统的差分方程为 解： 类似地，依次迭代可得 对于 将初始条件 代入，得 差分方程的一般形式： 式中 都是常数。 它的解： 齐次解 特解 二、差分方程的经典解 齐次解：齐次方程 的解，称为齐次解。 齐次解由形式为 的序列组合而成。 为特征方 程 的根，称为差分方 程的特征根。不同特征根所对应的齐次解形式不同。 重共轭复根 或 一对共轭复根 重实根 单实根 齐次解 特征根 表5-1不同特征根所对应的齐次解） 特解：特解的形式与激励的函数形式有关，表5-2列出了几种不同激励所对应的特解。 表5-2 不同激励所对应的特解 当所有的特征根均不等于 当 不等于特征根时。 当 是特征单根时。 当 是 重特征根时。 所有特征根均不为1 有 重为1的特征根 特解 激励 0 1 1 1 p k p k p k p m m m m + + + + - - L k k k k a p ka p a k p a