信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第五章3）卷积和课件.ppt

复习 1、单位序列响应的求解 2、单位阶跃序列响应的求解 本节小结 1、掌握卷积和的运算 2、掌握卷积和的应用 例题5.3-6：已知离散时间线性时不变系统 的完全响应 试求（1）系统的自由响应和强迫响应； (2) (3) 系统的零输入和零状态响应; (4) （5）若 求 的零输 入响应和零状态响应。 答案(1) (2) (3) (4) (5) * * 5.3 卷积和 任意离散序列 可以表示为： 一、卷积和 对于一个LTI离散系统,假设我们已经知道它的单位序列响应为 那么对任意序列 作用于该线性时不变系统的零状态响应能否借用单位序列响应 来求呢？ 称为序列 和 的卷积和。 上式表明，LTI离散系统对于任意激励 的零状 态响应是激励与单位序列响应 的卷积和。 一般而言，若有两个序列 和 ，和式 称为 和 的卷积和，简称卷积。表示为 例5.3-1 如 解： 显然，上式中 作图法求卷积和的步骤： （1）将序列 的自变量用 代替，然后 将序列 以纵坐标为轴反转，成为 。 （2）将序列 平移 个单位，成为 。 当 时，右移 个单位。 当 时，左移 个单位。 总之，原点处的序列值移到 点。 二、卷积和的图示 （3）讨论k的区间，并求乘积之和。 例5.3-2 如有两序列 试求二序列的卷积和 解：画出序列 讨论k的区间，并求 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 依此可得 **一个M点序列与一个N点序列卷积，其卷积的长度为M+N-1。 可见，求和符号内f1(i)的序号i与f2(k-i)的序号 (k-i)之和恰好等于k 如果将各f1(k)(k=0,1,2,…)的值排成一行，将各f2(k)(k=0,1,2,…)的值排成一列，如图5.3-3所示在表中各行与列的交叉点处，记入相应的乘积. 可以发现，沿斜线（虚线）上各项f1(i) f2(j) 的序号之和也是常数，与两因果序列卷积和公式 相同。沿斜线上各数值之和就是卷积和。 图5.3-3 f1 (k ) f2(k ) f1 (0 ) f1 (1 ) f1 (2 ) f1 (3 ) f2 (0) f2 (1) f2 (2) f2 (3) f1 (0) f2 (0) f1 (0) f2 (1) f1 (0) f2 (2) f1 (0) f2 (3) f1 (1) f2 (0) f1 (1) f2 (1) f1 (1) f2 (2) f1 (1) f2 (3) f1 (2) f2 (0) f1 (2) f2 (1) f1 (2) f2 (2) f1 (2) f2 (3) f1 (3) f2 (0) f1 (3) f2 (1) f1 (3) f2 (2) f1 (3) f2 (3) 将例3.3-2的f1(k)、 f2(k)的各值排列如图3.3-4所示 1 f1 (0 ) f1 (1 ) f1 (3 ) f1 (2 ) f1 (k ) f2 (k ) f2 (0 ) f2 (1 ) f2 (2 ) f2 (3 ) f2 (4 ) 1 1 1 1 0 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 图5.3-4 0，k0 1，k=0 3，k=1 6，k=2 6，k=3 5，k=4 3，k=5 0，k5 f1(k)* f2(k)= 三、卷积和的性质 性质1 卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，即 *两子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应 等于两子系统的单位序列响应之和。 由卷积的分配律得： ∑ + + (a) 并联 由卷积的结合律得： (b)级联 *两子系统级联组成的复