信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第八章1状态方程课件.ppt

第八章 系统的状态变量分析 本章主要内容 1、状态方程 2、状态方程的建立 3、连续系统状态方程的求解 4、离散系统状态方程的求解 5、系统的可控性和可观性 8.1 状态方程 8.2 状态方程的建立 本节小结 1、状态变量的概念与状态变量的选取 2、状态方程建立的方法 注意：对于同一微分方程，根据不同的实现方法可得到不同形式的模拟框图和信号流图，从而状态方程和输出方程也不同。 一般而言，如有n阶微分方程 则其系统函数可写为 这里为了更具一般性设m=n。上式其流图为 -an-2 -a0 f y b0 b1 1 s-1 s-1 s-1 s-1 b2 bn-2 -a1 -a2 -an-1 bn-1 bn xn xn-1 x3 x1 x2 xn ? 选各积分器的输出端为状态变量，由图可列出状态方程为 和 它可写为标准形式 式中各矢量为 各系数矩阵分别为 这种形式的动态方程,称为可控标准型或能控标准型。 如果将信号流图转置就可得到对应微分方程式 的另一种信号流图，如图所示： 选各积分器的输出端为状态变量，由图可列出 状态方程为 -an-2 -a0 f y b0 b1 1 s-1 s-1 s-1 s-1 b2 bn-2 -a1 -a2 x1 -an-1 bn-1 bn 1 1 1 1 x2 x3 xn-1 xn -an-2 -a0 f y b0 b1 1 s-1 s-1 s-1 s-1 b2 bn-2 -a1 -a2 x1 -an-1 bn-1 bn 1 1 1 1 x2 x3 xn-1 xn 它可写成标准形式 可观测标准型或能观测标准型。 可控标准型 写出该系统的状态方程和输出方程。 例8.2-4 一个LTI系统有两个输入 和两个 输出 ，描述该系统的方程组为 解 状态方程 输出方程 将它们写成矩阵形式为 系统输出方程为 例8.2-5 图（a）的系统由三个子系统并联组成，写 出该系统的状态方程和输出方程。 1 s+1 1 s+2 1 s+3 ∑ f y x1 x2 x3 + + + 1 -4 3 1 s+a f F Xi(s) xi(t) F Xi(s) 1 s-1 -a 解 先研究系统函数为 的子系统， 可写出其系统的状态方程和输出方程的矩阵形式为 可见，对于由一阶子系统并联组成的复合系统，其 系统矩阵A为对角阵，其对角线元素就是特征根。 三、离散系统状态方程的建立 离散系统是用差分方程描述的，选择适当的状 态变量把差分方程化为关于状态变量的一阶差分方 程组，这个差分方程组就是该系统的状态方程。 其状态方程的一般形式是 输出方程为 以上二式可简记为 式中 各系数矩阵为 A称为系统矩阵 B称为控制矩阵 C称为输出矩阵 * * 输入输出法----适合分析单输入单输出系统； 状态变量法----适合分析多输入多输出系统； 便于研究系统内部情况； 便于计算机求解； 容易推广应用于时变系统或非线性系统。 输入输出法：状态方程和输出方程。 一阶微分方程组 代数方程组 一、状态变量与状态方程 u(t) 图 8.1-1 + _ RC L C uL(t) uC(t) + _ RL + _ is(t) iL(t) iC(t) 由于 可列如下方程： 图8.1-1是两个动态元件的 二阶系统，图中 是电流源。 整理上式可得 若指定 和 为输出则 图 8.1-1 + _ u(t) RC L C uL(t) uC(t) + _ RL + _ is(t) iL(t) iC(t) 状态方程 输出方程 则 令 状态方程 输出方程 将他们写成矩阵形式为 二、动态方程的一般形式 设有一个n阶多输入-多输出系统如图所示。 {x(t0)} f1(t) f2(t) fp(t) y1(t) y2(t) yq(t) 它有p个输入 它有q个输出 将系统的n个状态变量记为 上式就简记为 式中 状态矢量 状态矢量的一阶导数 激励矢量 A称为系统矩阵，B称为控制矩阵。 对于LTI系统，它们都是常数矩阵。 类似地，如果系统有q个输出，那么，它们中的 每一个都是用状态变量和激励表示的代数方程，其 矩阵形式可写为 上式简记为 式中 C 称为输出矩阵， D 是q×p矩阵。 输出矢量 类似地，对于离散系统也可以用状态变量分析。 设有n阶多输入-输出离散系统如图所示： {x(k0)} f1(k) f2(k) fp(k) y1(k) y2(k) yq(k) 它的p个输入为 它的q个输出为 将系统的n个状态变量记为