信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第八章4系统的可控性与可观性课件.pptVIP

复习 1、离散系统状态方程的时域解 2、离散系统状态方程的变换域解 例题1 给定下列两系统，判断这两系统是否可控？ (a) (b) 解：只要观察系统的M矩阵是否满秩 对(a)系统有： ，所以系统(a)是不完全可控的。 本节小结 1、系统可控性的判断方法 2、系统可观性的判断方法 * * 8.5 系统的可控性与可观测性 一、状态矢量的线性变换 　　从状态变量的选择看出，同一系统可以选择不同的状态变量，但所选每种状态变量相互之间存在着变换关系。它可以看作同一系统在状态空间中取了不同的基底，而状态矢量用不同基底表示时具有不同的形式，因此，对同一系统而言，以各种形式表示的状态矢量之间存在着线性变换关系。这种线性变换，对于简化系统分析是很有用的。 1．在线性变换下状态方程的特性 矢量形式 系数间的关系 设原基底下状态方程表示为 经变换后 或 系数间的关系 2．系统转移函数阵在线性变换下是不变的 　　从本质上讲状态方程式描述系统的一种方法，而系统转移函数是描述系统的另一种方法。当状态矢量用不同基底表示时，并不影响系统的物理本质，因此对同一系统不同状态变量的选择，系统转移函数应是不变的： 上式以连续系统为例说明状态矢量线性变换的特性，结论同样适用于离散系统。 3．A矩阵的对角化 　　在线性变换中，使A阵的对角化是很有用的变换。A矩阵的对角化，说明系统结构变换成并联结构形式。这种结构形式的每一状态变量之间互不影响，因而可以独立研究系统参数对状态变量的影响。 　　在线性代数中已经分析了A矩阵的对角化。实际上就是以A矩阵的特征矢量作为基底的变换。因而把A矩阵对角化所需要的线性变换就是寻求A矩阵的特征矢量，以次构作变换阵P，即可把状态变量相互之间分离开。 二．系统的可控性定义、判别法 可控性：当系统用状态方程描述时，给定系统的任意初始状态，可以找到容许的输入量（即控制矢量），在有限的时间之内把系统的所有状态引向状态空间的原点（即零状态）。则系统是完全可控制的。如果只有对部分状态变量可以做到这一点，则系统不完全可控制。 判别法 1.根据状态方程的参数矩阵判别 即:当 为对角阵形式时, 中的0元素对应不可控因素。 设系统的状态方程 2.可控阵满秩判别法 即: 若有 ,则连续系统完全 可控的充要条件是: 矩阵满秩。 称为系统的可控制判别矩阵，即可控阵。 3.单输入、单输出系统可控性的 矩阵约当规范型判据 即：若在 为约当规范型中，与每个约当块最后一行 相应的那些行不含零元素，则系统完全可控。 对(b)系统有： ，所以系统(b)是完全可控的。 例2 给定离散系统状态方程 问该系统能否通过x(n)的控制作用在有限时间内使 系统由给定的起始状态引向零状态？ 解： 显然Mc矩阵是满秩的，所以系统是完全可控的，可 在有限时间内使系统由给定的起始状态引向零状态。 三．系统的可观性定义、判别法 可观性 当系统用状态方程描述，给定控制后，能在有限的时间间隔内 根据系统输出惟一地确定系统的所有起始状态，则系统是完全可观。如果只能确定部分起始状态，则系统不完全可观。 可观性判别法 1.根据状态方程的参数矩阵判别 设系统的状态方程 即:当 为对角阵形式时, 中的0元素对应不可观现象。 2.可观阵满秩判别法 即: 若有 ,则连续系统完全 可观的充要条件是: 矩阵满秩。 称为系统的可判别矩阵，即可观阵。 3.单输入、单输出系统可观性的 矩阵约当规范型判据 即：若在 为约当规范型中，与每个约当块第一行 相应的那些列不含零元素，则系统完全可观。 例3 给定系统的状态方程和输出方程为： 试讨论系统的可控性与可观性。 解： 当A为对角阵时，B中的0元素对应不可控因素，而 C中的0元素对应不可观现象。所以 不可 控，可观； 可控，可观； 可控，不可观。 例4 试讨论系统的可观性。 解： ，因而系统是完全可观的。 例5 给定系统的状态方程和输出方程为： 试讨论系统的可观性。 解： ，因而系统是完全可观的。 例6 给定系统的状态方程和输出方程为： （1）检查系统的可控性与可观性。 解： （2）求系统的可控与可观的状态变量个数。 （3）求系统的输入-输出转移函数。 （1）根据系统可控性判据，即Mc是否满秩。 ，系统不完全可控性。 检查系统的可观性 ，系统不完全可观。 （2）为求系统的可控与可观的状态变量个数，对状态方程变换为对角化得规范形式。经求特征矢量得到对角化所需的变换矩阵为： 系统对